3 Maggio 2021 14:18

Covarianza

Cos’è la covarianza?

La covarianza misura la relazione direzionale tra i rendimenti di due asset. Una covarianza positiva significa che i rendimenti delle attività si muovono insieme mentre una covarianza negativa significa che si muovono in modo inverso. La covarianza viene calcolata analizzando le sorprese al ritorno ( deviazioni standard dal rendimento atteso) o moltiplicando la correlazione tra le due variabili per la deviazione standard di ciascuna variabile.

Punti chiave

  • La covarianza è uno strumento statistico utilizzato per determinare la relazione tra il movimento di due prezzi di attività.
  • Quando due azioni tendono a muoversi insieme, sono viste come aventi una covarianza positiva; quando si muovono inversamente, la covarianza è negativa.
  • La covarianza è uno strumento significativo nella moderna teoria del portafoglio utilizzato per accertare quali titoli inserire in un portafoglio.
  • Rischio e volatilità possono essere ridotti in un portafoglio accoppiando attività con covarianza negativa.

Capire la covarianza

La covarianza valuta come si muovono insieme i valori medi di due variabili. Se il rendimento dell’azione A si sposta più in alto ogni volta che il rendimento dell’azione B si sposta più in alto e la stessa relazione si trova quando il rendimento di ciascuna azione diminuisce, si dice che queste azioni abbiano covarianza positiva. In finanza, le covarianze sono calcolate per aiutare a diversificare le partecipazioni in titoli.

Quando un analista ha una serie di dati, una coppia di valori xey, la covarianza può essere calcolata utilizzando cinque variabili da quei dati. Sono:

  • x i = un dato valore x nel set di dati
  • x m  = la media, o media, dei valori x
  • y i = il valore y nel set di dati che corrisponde a x i
  • y m = la media, o media, dei valori y
  • n = il numero di punti dati

Data questa informazione, la formula per la covarianza è: Cov (x, y) = SUM [(x i  – x m ) * (y i  – y m )] / (n – 1)


Sebbene la covarianza misuri la relazione direzionale tra due asset, non mostra la forza della relazione tra i due asset; il  coefficiente di correlazione  è un indicatore più appropriato di questa forza.

Applicazioni di covarianza

Le covarianze hanno applicazioni significative nella finanza e nella moderna teoria del portafoglio. Ad esempio, nel modello CAPM (Capital Asset Pricing Model ), che viene utilizzato per calcolare il rendimento atteso di un asset, la covarianza tra un titolo e il mercato viene utilizzata nella formula per una delle variabili chiave del modello, beta. Nel CAPM, il beta misura la volatilità, o rischio sistematico, di un titolo rispetto al mercato nel suo complesso; è una misura pratica che attinge dalla covarianza per valutare l’esposizione al rischio di un investitore specifica per un titolo.

Nel frattempo, la teoria del portafoglio utilizza le covarianze per ridurre statisticamente il rischio complessivo di un portafoglio proteggendolo dalla volatilità attraverso la diversificazione basata sulla covarianza.


Possedere attività finanziarie  con rendimenti che hanno covarianze simili non fornisce molta diversificazione; pertanto, un portafoglio diversificato conterrebbe probabilmente un mix di attività finanziarie con covarianze variabili.

Esempio di calcolo della covarianza

Supponiamo che un analista di un’azienda disponga di un set di dati di cinque trimestri che mostra la crescita trimestrale del prodotto interno lordo ( PIL ) in percentuale (x) e la crescita della nuova linea di prodotti di una società in percentuale (y). Il set di dati può essere simile a:

  • Q1: x = 2, y = 10
  • Q2: x = 3, y = 14
  • Q3: x = 2,7, y = 12
  • Q4: x = 3,2, y = 15
  • Q5: x = 4,1, y = 20

Il valore medio x è uguale a 3 e il valore medio y è uguale a 14,2. Per calcolare la covarianza, la somma dei prodotti dei  valori x i meno il valore x medio, moltiplicata per i valori y i meno i valori y medi sarebbe divisa per (n-1), come segue:

Cov (x, y) = ((2 – 3) x (10 – 14,2) + (3 – 3) x (14 – 14,2) +… (4,1 – 3) x (20 – 14,2)) / 4 = (4,2 + 0 + 0,66 + 0,16 + 6,38) / 4 = 2,85

Dopo aver calcolato una covarianza positiva qui, l’analista può affermare che la crescita della nuova linea di prodotti dell’azienda ha una relazione positiva con la crescita del PIL trimestrale.

 

Related Posts