Compounding continuo
Cos’è il compounding continuo?
La composizione continua è il limite matematico che l’ interesse composto può raggiungere se viene calcolato e reinvestito nel saldo di un conto per un numero teoricamente infinito di periodi. Sebbene ciò non sia possibile nella pratica, il concetto di interesse composto continuamente è importante nella finanza. È un caso estremo di capitalizzazione, poiché la maggior parte degli interessi è composta su base mensile, trimestrale o semestrale.
Formula e calcolo della mescolanza continua
Invece di calcolare l’interesse su un numero finito di periodi, ad esempio annuale o mensile, la composizione continua calcola l’interesse assumendo una composizione costante su un numero infinito di periodi. La formula per l’interesse composto su periodi di tempo finiti tiene conto di quattro variabili:
- PV = il valore attuale dell’investimento
- i = il tasso di interesse dichiarato
- n = il numero di periodi di composizione
- t = il tempo in anni
La formula per la composizione continua è derivata dalla formula per il valore futuro di un investimento fruttifero:
Valore futuro (FV) = PV x [1 + (i / n)] (nxt)
Calcolando il limite di questa formula quando n si avvicina all’infinito (secondo la definizione di composizione continua) si ottiene la formula per l’interesse composto continuo:
FV = PV xe (ixt), dove e è la costante matematica approssimata a 2,7183.
Punti chiave
- La maggior parte degli interessi è composta su base semestrale, trimestrale o mensile.
- L’interesse composto in modo continuo presume che l’interesse venga composto e aggiunto nuovamente alla bilancia un numero infinito di volte.
- La formula per calcolare l’interesse composto continuo tiene conto di quattro variabili.
- Il concetto di interesse continuamente composto è importante nella finanza anche se non è possibile nella pratica.
Cosa può dirti il composto continuo
In teoria, l’interesse composto continuamente significa che un saldo del conto guadagna costantemente interessi, così come rialimentare quell’interesse nel saldo in modo che anch’esso guadagni interessi.
La composizione continua calcola l’interesse partendo dal presupposto che l’interesse si comporterà per un numero infinito di periodi. Sebbene la composizione continua sia un concetto essenziale, nel mondo reale non è possibile avere un numero infinito di periodi per calcolare e pagare gli interessi. Di conseguenza, l’interesse è tipicamente composto sulla base di un termine fisso, ad esempio mensile, trimestrale o annuale.
Anche con importi di investimento molto elevati, la differenza nell’interesse totale guadagnato attraverso la composizione continua non è molto elevata rispetto ai periodi di composizione tradizionali.
Esempio di come utilizzare la mescolanza continua
Ad esempio, supponiamo che un investimento di $ 10.000 guadagni il 15% di interesse nel prossimo anno. I seguenti esempi mostrano il valore finale dell’investimento quando l’interesse è composto annualmente, semestralmente, trimestralmente, mensilmente, giornalmente e continuamente.
- Compound annuale: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 1)) (1 x 1) = $ 11.500
- Compound semestrale: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 2)) (2 x 1) = $ 11.556,25
- Compound trimestrale: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 4)) (4 x 1) = $ 11.586,50
- Compound mensile: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 12)) (12 x 1) = $ 11.607,55
- Compound giornaliero: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 365)) (365 x 1) = $ 11.617,98
- Compounding continuo: FV = $ 10.000 x 2,7183 (15% x 1) = $ 11.618,34
Con la capitalizzazione giornaliera, l’interesse totale guadagnato è di $ 1.617,98, mentre con la capitalizzazione continua l’interesse totale guadagnato è di $ 1.618,34, una differenza marginale.