Calcolo della volatilità storica in Excel

Il valore delle attività finanziarie varia su base giornaliera. Gli investitori hanno bisogno di un indicatore per quantificare questi cambiamenti che sono spesso difficili da prevedere. Domanda e offerta sono i due principali fattori che influenzano le variazioni dei prezzi delle attività. In cambio, i movimenti di prezzo riflettono un’ampiezza di fluttuazioni, che sono le cause di profitti e perdite proporzionali. Dal punto di vista dell’investitore, l’incertezza che circonda tali influenze e fluttuazioni è chiamata rischio.

Il prezzo di un’opzione dipende dalla sua capacità di movimento sottostante, o in altre parole dalla sua capacità di essere volatile. Più è probabile che si muova, più costoso sarà il suo premio più vicino alla scadenza. Pertanto, il calcolo della volatilità di un’attività sottostante aiuta gli investitori a valutare i derivati sulla base di tale attività.

Punti chiave

• La determinazione del prezzo dei contratti di opzione e di altri derivati ​​implica direttamente la capacità di calcolare la volatilità di un asset o la velocità delle fluttuazioni dei prezzi.
• La volatilità è derivata dalla varianza dei movimenti di prezzo su base annualizzata.
• Questo calcolo può essere complesso e richiedere molto tempo, ma utilizzando Excel il calcolo della volatilità storica di un asset può essere eseguito in modo rapido e accurato.

Misurare la variazione dell’asset

Un modo per misurare la variazione di un asset è quantificare i rendimenti giornalieri (spostamento percentuale su base giornaliera) dell’asset. Questo ci porta alla definizione e al concetto di volatilità storica. La volatilità storica si basa sui prezzi storici e rappresenta il grado di variabilità dei rendimenti di un’attività. Questo numero è senza unità ed è espresso in percentuale.

Calcolo della volatilità storica

Se chiamiamo P (t) il prezzo di un’attività finanziaria (attività in valuta estera, azioni, coppia forex, ecc.) Al tempo te P (t-1) il prezzo dell’attività finanziaria a t-1, definiamo il rendimento giornaliero r (t) dell’attività al tempo t di:

r (t) = ln (P (t) / P (t-1))

dove Ln (x) = funzione logaritmo naturale.

Il rendimento totale  R al tempo t è:

R = r1 + r2 + r3 + 2 +… + rt-1 + rt,

che è equivalente a:

R = Ln (P1 / P0) +… Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)

Abbiamo la seguente uguaglianza:

Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b)

Quindi, questo dà:

R = Ln [(P1 / P0 * (P2 / P1) *… (Pt / Pt-1]

R = Ln [(P1. P2… Pt-1. Pt) / (P0. P1. P2… Pt-2. Pt-1)]

E, dopo la semplificazione, abbiamo:

R = Ln (Pt / P0).

Il rendimento viene solitamente calcolato come la differenza nelle variazioni di prezzo relative. Ciò significa che se un’attività ha un prezzo di P (t) al tempo te P (t + h) al tempo t + h> t, il rendimento (r) è:

r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = [P (t + h) / P (t)] – 1

Quando il rendimento è piccolo, come solo una piccola percentuale, abbiamo:

r ≈ Ln (1 + r)

Possiamo sostituire r con il logaritmo del prezzo corrente poiché:

r ≈ Ln (1 + r)

r ≈ Ln (1 + ([P (t + h) / P (t)] – 1))

r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))

Da una serie di prezzi di chiusura, ad esempio, è sufficiente prendere il logaritmo del rapporto tra due prezzi consecutivi per calcolare i rendimenti giornalieri r (t).

Pertanto, si può anche calcolare il rendimento totale R utilizzando solo i prezzi iniziale e finale.

Volatilità annualizzata

Per apprezzare appieno le diverse volatilità su un periodo di un anno, moltiplichiamo questa volatilità per un fattore che tiene conto della variabilità delle attività per un anno.

Per fare questo usiamo la varianza. La varianza è il quadrato della deviazione dai rendimenti giornalieri medi per un giorno.

Per calcolare il numero quadrato delle deviazioni dai rendimenti giornalieri medi per 365 giorni, moltiplichiamo la varianza per il numero di giorni (365). La deviazione standard annualizzata si trova prendendo la radice quadrata del risultato:

Varianza = σ²daily = [Σ (r (t)) ² / (n – 1)]

Per la varianza annualizzata, se assumiamo che l’anno sia di 365 giorni e che ogni giorno abbia la stessa varianza giornaliera, σ²daily, otteniamo:

Varianza annualizzata = 365. σ²Varianza annualizzata giornaliera
= 365. [Σ (r (t)) ² / (n – 1)]

Infine, poiché la volatilità è definita come la radice quadrata della varianza:

Volatilità = √ (varianza annualizzata)

Volatilità = √ (365. Σ²daily)

Volatilità = √ (365 [Σ (r (t)) ² / (n – 1)].)

Simulazione

I dati

Simuliamo dalla funzione Excel = RANDBETWEEN un prezzo di un’azione che varia giornalmente tra i valori di 94 e 104.

Calcolo dei rendimenti giornalieri

• Nella colonna E, inseriamo “Ln (P (t) / P (t-1))”.

Calcolo del quadrato dei rendimenti giornalieri

• Nella colonna G, inseriamo “(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2”.

Calcolo della varianza giornaliera

Per calcolare la varianza, prendiamo la somma dei quadrati ottenuti e dividiamo per il (numero di giorni -1). Così:

• Nella cella F25, abbiamo “= sum (F6: F19)”.
• Nella cella F26, calcoliamo “= F25 / 18” poiché abbiamo 19 -1 punti dati per questo calcolo.

Calcolo della deviazione standard giornaliera

Per calcolare la deviazione standard su base giornaliera, calcoliamo la radice quadrata della varianza giornaliera. Così:

• Nella cella F28, calcoliamo “= Square. Root (F26)”.
• Nella cella G29, la cella F28 viene visualizzata come percentuale.

Calcolo della varianza annualizzata

Per calcolare la varianza annualizzata dalla varianza giornaliera, assumiamo che ogni giorno abbia la stessa varianza e moltiplichiamo la varianza giornaliera per 365 includendo i fine settimana. Così:

• Nella cella F30, abbiamo “= F26 * 365”.

Calcolo della deviazione standard annualizzata

Per calcolare la deviazione standard annualizzata, dobbiamo solo calcolare la radice quadrata della varianza annualizzata. Così:

• Nella cella F32, abbiamo “= ROOT (F30)”.
• Nella cella G33, la cella F32 viene visualizzata come percentuale.

Questa radice quadrata della varianza annualizzata ci dà la volatilità storica.

(Per la lettura correlata, vedere: ” Che cosa significa veramente la volatilità.”)