Come parametrizzare le superfici greche?

Come si parametrizza una superficie?

sono dette equazioni parametriche della superficie. La parametrizzazione puo’ essere assegnata anche in forma vettoriale: ϕ(u,v) = x(u,v)i + y(u,v)j + z(u,v)k. Al variare di (u,v) in D, il punto Q = (x(u,v),y(u,v),z(u,v)) descrive una superficie Σ ⊂ R3.

Come parametrizzare un’equazione?

Se vogliamo la sua equazione in forma parametrica ci basta assegnare ad una variabile il “ruolo di parametro” e ricavare l’altra in funzione del parametro. A noi serviva l’equazione parametrica del segmento che va da A a B.

Come si fa la parametrizzazione di una curva?

Abbiamo una parametrizzazione semplice se a valori di (t) corrispondono dei punti diversi, esclusi gli estremi di “a” e “b” dell’intervallo L. La parametrizzazione di una circonferenza, invece, è possibile ottenerla attraverso lo studio del seno (sin) e del coseno (cos).

Come si parametrizza un’iperbole?

cosh t:=(e^t+e^–t)/2, sinh t:=(e^t-e^–t)/2, t ∈ R. è una parametrizzazione regolare per l’arco di iperbole equilatera di equazione cartesiana x²-y²=1, con x>0. Per questi motivi le funzioni sinh e cosh sono dette funzioni iperboliche.

Quando una superficie e semplice?

Una superficie (ϕ,Σ) è detta semplice se da u1, u2 ∈ K, u1 ≠ u2 e almeno uno dei due interno a K segue ϕ(u1) ≠ ϕ(u2). yu(u) yv(u) zu(u) zv(u) . ESEMPI.

Come scrivere una superficie di rotazione?

Le superfici di rotazione sono superfici parametrizzate. Se infatti la generatrice C è parametrizzata da a : I→ C, basta determinare, al variare di t € I, il punto R), il raggio da(t) e poi descrivere in forma parametrica, al variare di un parametro s € [0, 9), l’arco di circonferenza Ca(t).

Cosa vuol dire parametrizzare?

tr. [der. di parametro]. – In matematica, rappresentare gli elementi di un insieme con un numero conveniente di parametri.

Cosa significa forma parametrica?

In matematica l’equazione parametrica o letterale è un’equazione matematica in cui le variabili (indipendente e dipendente) sono espresse a loro volta in funzione di uno o più parametri.

Come scrivere un’iperbole in forma canonica?

Se nell’equazione canonica l’iperbole si dice equilatera e la sua equazione può essere scritta nella forma: se i fuochi sono sull’asse ; x 2 – y 2 = – a 2 se invece i fuochi appartengono all’asse .

Qual’è l’equazione dell’iperbole?

L’iperbole: equazione, formulario e definizione

Equazione in forma normale (o canonica)	x 2 a 2 − y 2 b 2 = − 1 \frac{x^2}{a^2} – \frac{y^2}{b^2} = -1 a2x2−b2y2=−1
Assi di simmetria	asse y: contenente i fuochi asse x: asse del segmento che ha i fuochi agli estremi

Come si trova l ECCENTRICITA dell’iperbole?

Si definisce ECCENTRICITA‘dell‘IPERBOLE il RAPPORTO tra la SEMIDISTANZA FOCALE e il SEMIASSE TRAVERSO. Tale rapporto viene indicato con la lettera e minuscola. Quindi: e = semidistanza focale / semiasse traverso.

Come si calcola l ECCENTRICITA?

L’ECCENTRICITA‘ è data dal RAPPORTO tra la SEMIDISTANZA FOCALE e il SEMIASSE MAGGIORE: e = c/a. Facciamo una prima osservazione: poiché la SEMIDISTANZA FOCALE è sempre MINORE del SEMIASSE MAGGIORE, l’ECCENTRICITA‘ dell’ellisse è sempre COMPRESA tra 0 ed 1.

Cosa misura l ECCENTRICITA?

L’eccentricità di un’ellisse è un termine che misura quanto l’ellisse è schiacciata rispetto ai propri assi. In termini precisi, essa è definita come rapporto tra la semidistanza tra i due fuochi dell’ellisse e la lunghezza dell’asse maggiore. la lunghezza del semiasse verticale.

Come trovare un’iperbole?

Iperbole dati un punto e una tangente

Se vogliamo trovare un‘iperbole conosciuto un punto e l’equazione di una sua tangente dobbiamo prima sfruttare la condizione data dal punto e poi imporre la condizione di tangenza (ossia imporre Δ = 0 \Delta = 0 Δ=0 nell’equazione risolvente del sistema retta-iperbole).

Come capire se un punto appartiene all’iperbole?

inoltre si osserva che se un punto P(x;y) appartenente all‘iperbole di equazione (IV) allora anche i punti di coordinate (-x;y) (x;-y) e (-x;-y) appartengono a tale curva; questo vuol dire che la curva è simmetrica rispetto all‘asse x, all‘asse y e all‘origine .

Come trovare l’equazione di un’iperbole equilatera dal grafico?

L’equazione della funzione omografica, e quindi di un‘iperbole equilatera riferita ai propri asintoti traslata, si ottiene applicando le formule della traslazione all’equazione x y = k xy=k xy=k.

Come trovare equazione iperbole equilatera riferita agli asintoti?

xy = -(a²/2) = -k. è l’equazione dell’iperbole equilatera riferita ai suoi asintoti e il valore di k sarà positivo o negativo a seconda dei quadranti nei quali sono collocati i rami dell’iperbole.

Cos’è l’iperbole equilatera?

L‘iperbole equilatera

Un‘iperbole si dice equilatera quando i suoi asintoti sono perpendicolari. Vediamo cosa implica questa condizione. Verifichiamo ora la condizione sugli asintoti, in entrambi i casi. sono quindi le bisettrici dei quadranti e dunque risultano perpendicolari tra loro.

Come si calcolano gli asintoti dell’iperbole equilatera?

Formule iperbole equilatera riferita agli asintoti

L’iperbole equilatera riferita agli asintoti ha equazione x y = ± k xy=\pm k xy=±k con k = a 2 2 k=\frac{a^2}{2} k=2a2. i vertici hanno coordinate: V 1 ( − k ; − k ) V_1(-\sqrt k;-\sqrt k) V1(−k ;−k ) e V 2 ( k ; k ) V_2(\sqrt k;\sqrt k) V2(k ;k ) se k > 0 k > 0 k>0.

Come calcolare l’equazione di un asintoto?

Una funzione razionale fratta (quoziente di due polinomi interi in x) ammette asintoto obliquo SE E SOLO SE il grado del numeratore supera di 1 il grado del denominatore; l’equazione dell‘asintoto è y= Q (x), dove Q (x) è il quoziente della divisione del numeratore per il denominatore.

Come si trova l asintoto verticale?

Calcolo asintoto verticale

1. Si effettua lo studio del dominio della funzione e si trovano eventuali punti di discontinuità. Nelle razionali fratte, ad esempio, imponendo il denominatore diverso da zero, si otterrà un risultato del tipo x≠x₀. …
2. Si calcolano il limite destro e sinistro della funzione attorno al punto x₀.

Come trovare tutti gli asintoti di una funzione?

Se il coefficiente angolare m esiste ed è diverso da zero, calcolo un secondo limite per individuare il termine noto q della retta. Se il termine noto q esiste ed è diverso da infinito, allora la funzione ha un asintoto obliquo y=mx+q per x tendente a +∞. In caso contrario non ce l’ha.

Quanti asintoti può avere una funzione?

Una funzione può avere un asintoto obliquo solo se è definita in un intervallo illimitato e quando non ammette asintoti orizzontali. Come capita per quelli orizzontali, si possono avere nessuno, uno o al massimo due asintoti obliqui.

Quando ci sono gli asintoti?

DEFINIZIONE: Un asintoto è una retta tale che la distanza tra essa e la curva della funzione f tende a 0 per x (asintoti orizzontali o obliqui) o per x che tende ad un punto ove la f non è definita o è discontinua (asintoti verticali).