Definizione statistica del chi quadrato (χ2)

Che cos’è una statistica chi-quadrato?

Una statistica chi-quadrato ( χ 2 ) è un test che misura il confronto tra un modello e i dati effettivi osservati. I dati utilizzati nel calcolo di una statistica chi-quadrato devono essere casuali, grezzi, mutuamente esclusivi, tratti da variabili indipendenti e tratti da un campione sufficientemente ampio. Ad esempio, i risultati del lancio di una moneta equa soddisfano questi criteri.

I test chi-quadrato vengono spesso utilizzati nei test di ipotesi. La statistica chi-quadrato confronta la dimensione di eventuali discrepanze tra i risultati attesi e quelli effettivi, data la dimensione del campione e il numero di variabili nella relazione. Per questi test, i gradi di libertà vengono utilizzati per determinare se una certa  ipotesi nulla  può essere rifiutata in base al numero totale di variabili e campioni all’interno dell’esperimento. Come con qualsiasi statistica, maggiore è la dimensione del campione, più affidabili sono i risultati.

Punti chiave

• Una statistica chi-quadrato ( χ 2 ) è una misura della differenza tra le frequenze osservate e attese dei risultati di un insieme di eventi o variabili.
• χ 2 dipende dalla dimensione della differenza tra i valori effettivi e osservati, i gradi di libertà e le dimensioni dei campioni.
• χ 2 può essere utilizzato per verificare se due variabili sono correlate o indipendenti l’una dall’altra o per verificare la bontà di adattamento tra una distribuzione osservata e una distribuzione teorica di frequenze.

La formula per chi-quadrato è

Cosa ti dice una statistica chi-quadrato?

Esistono due tipi principali di test chi-quadrato: il test di indipendenza, che pone una questione di relazione, come “Esiste una relazione tra il sesso dello studente e la scelta del corso?”; e il  test di bontà di adattamento, che chiede qualcosa del tipo “Quanto bene la moneta che ho in mano corrisponde a una moneta teoricamente giusta?”

Indipendenza

Quando si considera il sesso degli studenti e piatto a scelta, una χ 2 potrebbe essere utilizzato di prova per l’indipendenza. Per fare questo test, il ricercatore raccoglierebbe i dati sulle due variabili scelte (sesso e corsi scelti) e poi confronterebbe le frequenze con cui studenti e studentesse selezionano tra le classi offerte utilizzando la formula data sopra e una tabella statistica χ 2.

Se non esiste una relazione tra sesso e selezione del corso (ovvero, se sono indipendenti), le frequenze effettive con cui studenti e studentesse selezionano ciascun corso offerto dovrebbero essere approssimativamente uguali o, al contrario, la proporzione di maschi e femmine. le studentesse in qualsiasi corso selezionato dovrebbero essere approssimativamente uguali alla proporzione di studenti e studentesse del campione. Un test χ 2 per l’indipendenza può dirci quanto è probabile che il caso casuale possa spiegare qualsiasi differenza osservata tra le frequenze effettive nei dati e queste aspettative teoriche.

Bontà di adattamento

χ 2 fornisce un modo per verificare quanto un campione di dati corrisponda alle caratteristiche (note o presunte) della popolazione più ampia che il campione intende rappresentare. Se i dati del campione non si adattano alle proprietà attese della popolazione a cui siamo interessati, non vorremmo utilizzare questo campione per trarre conclusioni sulla popolazione più ampia.

Ad esempio, considera una moneta immaginaria con esattamente il 50/50 di possibilità di uscire testa o croce e una moneta reale che lanci 100 volte. Se questa moneta reale ha un è giusto, allora avrà anche la stessa probabilità di atterrare su entrambi i lati, e il risultato atteso del lancio della moneta 100 volte è che esce testa 50 volte e croce 50 volte. In questo caso, χ 2 può dirci quanto bene i risultati effettivi di 100 lanci di monete si confrontano con il modello teorico che una moneta equa darà risultati 50/50. Il lancio effettivo potrebbe arrivare a 50/50, 60/40 o anche 90/10. Più i risultati effettivi dei 100 lanci sono lontani da 50/50, meno è buono l’adattamento di questo set di lanci rispetto all’aspettativa teorica di 50/50 e più è probabile che potremmo concludere che questa moneta non è effettivamente equa. moneta.