Abbattere la media geometrica negli investimenti
Comprendere la performance del portafoglio, sia per un portafoglio autogestito e discrezionale che per un portafoglio non discrezionale, è fondamentale per determinare se la strategia di portafoglio funziona o deve essere modificata. Esistono numerosi modi per misurare le prestazioni e determinare se la strategia ha successo. Un modo è usare la media geometrica.
La media geometrica, a volte indicata come tasso di crescita annuale composto o tasso di rendimento ponderato nel tempo, è il tasso medio di rendimento di un insieme di valori calcolato utilizzando i prodotti dei termini. Che cosa significa? La media geometrica prende diversi valori e li moltiplica insieme e li imposta alla potenza 1 / en. Ad esempio, il calcolo della media geometrica può essere facilmente compreso con numeri semplici, come 2 e 8. Se moltiplichi 2 e 8, quindi prendi la radice quadrata (la ½ potenza poiché ci sono solo 2 numeri), la risposta è 4. Tuttavia, quando ci sono molti numeri, è più difficile calcolare a meno che non si utilizzi una calcolatrice o un programma per computer.
La media geometrica è uno strumento importante per calcolare la performance del portafoglio per molte ragioni, ma una delle più significative è che tiene conto degli effetti della capitalizzazione.
Ritorno alla media geometrica e aritmetica
La media aritmetica è comunemente usata in molti aspetti della vita quotidiana ed è facilmente comprensibile e calcolata. La media aritmetica si ottiene sommando tutti i valori e dividendo per il numero di valori (n). Ad esempio, la ricerca della media aritmetica del seguente insieme di numeri: 3, 5, 8, -1 e 10 si ottiene sommando tutti i numeri e dividendo per la quantità di numeri.
3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5
Ciò è facilmente realizzabile utilizzando la matematica semplice, ma il rendimento medio non tiene conto della composizione. Al contrario, se viene utilizzata la media geometrica, la media tiene conto dell’impatto della composizione, fornendo un risultato più accurato.
Esempio 1:
Un investitore investe $ 100 e riceve i seguenti rendimenti:
Anno 1: 3%
Anno 2: 5%
Anno 3: 8%
Anno 4: -1%
Anno 5: 10%
I $ 100 sono cresciuti ogni anno come segue:
Anno 1: $ 100 x 1,03 = $ 103,00
Anno 2: $ 103 x 1,05 = $ 108,15
Anno 3: $ 108,15 x 1,08 = $ 116,80
Anno 4: $ 116,80 x 0,99 = $ 115,63
Anno 5: $ 115,63 x 1,10 = $ 127,20
La media geometrica è: [(1.03 * 1.05 * 1.08 *.99 * 1.10) ^ (1/5 o.2)] – 1 = 4,93%.
Il rendimento medio annuo è del 4,93%, leggermente inferiore al 5% calcolato utilizzando la media aritmetica. In realtà, come regola matematica, la media geometrica sarà sempre uguale o inferiore alla media aritmetica.
Nell’esempio sopra i rendimenti non hanno mostrato variazioni molto elevate di anno in anno. Tuttavia, se un portafoglio o un’azione mostra un elevato grado di variazione ogni anno, la differenza tra la media aritmetica e quella geometrica è molto maggiore.
Esempio 2:
Un investitore detiene un titolo che è stato volatile con rendimenti che variavano notevolmente di anno in anno. Il suo investimento iniziale è stato di $ 100 nell’azione A e ha restituito quanto segue:
Anno 1: 10%
Anno 2: 150%
Anno 3: -30%
Anno 4: 10%
In questo esempio la media aritmetica sarebbe del 35% [(10 + 150-30 + 10) / 4].
Tuttavia, il vero ritorno è il seguente:
Anno 1: $ 100 x 1,10 = $ 110,00
Anno 2: $ 110 x 2,5 = $ 275,00
Anno 3: $ 275 x 0,7 = $ 192,50
Anno 4: $ 192,50 x 1,10 = $ 211,75
La media geometrica risultante, o un tasso di crescita annuale composto (CAGR), è del 20,6%, molto inferiore al 35% calcolato utilizzando la media aritmetica.
Un problema con l’utilizzo della media aritmetica, anche per stimare il rendimento medio, è che la media aritmetica tende a sovrastimare il rendimento medio effettivo di un importo sempre maggiore quanto più gli input variano. Nell’Esempio 2 sopra, i rendimenti sono aumentati del 150% nell’anno 2 e poi sono diminuiti del 30% nell’anno 3, una differenza anno su anno del 180%, che è una varianza sorprendentemente ampia. Tuttavia, se gli input sono vicini e non hanno una varianza elevata, la media aritmetica potrebbe essere un modo rapido per stimare i rendimenti, soprattutto se il portafoglio è relativamente nuovo. Ma più a lungo viene tenuto il portafoglio, maggiori sono le possibilità che la media aritmetica sovrastimi il rendimento medio effettivo.
La linea di fondo
La misurazione dei rendimenti del portafoglio è la metrica chiave nel prendere decisioni di acquisto / vendita. L’utilizzo dello strumento di misurazione appropriato è fondamentale per accertare le metriche di portafoglio corrette. La media aritmetica è facile da usare, veloce da calcolare e può essere utile quando si cerca di trovare la media per molte cose nella vita. Tuttavia, è una metrica inappropriata da utilizzare per determinare il rendimento medio effettivo di un investimento. La media geometrica è una metrica più difficile da usare e da capire. Tuttavia, è uno strumento estremamente più utile per misurare la performance del portafoglio.
Quando si esaminano i rendimenti delle prestazioni annuali forniti da un conto di intermediazione gestito professionalmente o si calcola la performance su un conto autogestito, è necessario essere consapevoli di diverse considerazioni. Innanzitutto, se la varianza del rendimento è piccola di anno in anno, la media aritmetica può essere utilizzata come stima rapida e sporca del rendimento annuo medio effettivo. In secondo luogo, se vi è una grande variazione ogni anno, la media aritmetica sovrastimerà di molto il rendimento medio annuo effettivo. Terzo, quando si eseguono i calcoli, se c’è un rendimento negativo, assicurarsi di sottrarre il tasso di ritorno da 1, che risulterà in un numero inferiore a 1. Infine, prima di accettare qualsiasi dato sulle prestazioni come accurato e vero, sii critico e verifica che il dato di rendimento medio annuo presentato è calcolato utilizzando la media geometrica e non la media aritmetica, poiché la media aritmetica sarà sempre uguale o superiore alla media geometrica.