Albero binomiale

Cos’è un albero binomiale?

Un albero binomiale è una rappresentazione grafica dei possibili valori intrinseci che un’opzione può assumere in diversi nodi o periodi di tempo. Il valore dell’opzione dipende dall’azione o dall’obbligazione sottostante e il valore dell’opzione in qualsiasi nodo dipende dalla probabilità che il prezzo dell’asset sottostante diminuisca o aumenti in un dato nodo.

Punti chiave

• Un albero binomiale è una rappresentazione dei valori intrinseci che un’opzione può assumere in periodi di tempo diversi.
• Il valore dell’opzione in qualsiasi nodo dipende dalla probabilità che il prezzo dell’asset sottostante diminuisca o aumenti in un dato nodo.
• Sul lato negativo: un’attività sottostante può valere esattamente solo uno dei due valori possibili, il che non è realistico.

Come funziona un albero binomiale

Un albero binomiale è uno strumento utile per valutare le opzioni americane e le opzioni incorporate. La sua semplicità è il suo vantaggio e svantaggio allo stesso tempo. L’albero è facile da modellare meccanicamente, ma il problema sta nei possibili valori che l’asset sottostante può assumere in un periodo.

In un modello ad albero binomiale, l’asset sottostante può valere esattamente solo uno dei due valori possibili, il che non è realistico, poiché gli asset possono valere un numero qualsiasi di valori all’interno di un determinato intervallo. Un albero binomiale consente agli investitori di valutare quando e se un’opzione verrà esercitata. Un’opzione ha una maggiore probabilità di essere esercitata se l’opzione ha un valore positivo.

considerazioni speciali

Il modello di prezzo delle opzioni binomiali (BOPM) è un metodo per valutare le opzioni. Il primo passo del BOPM è costruire l’albero binomiale. Il BOPM si basa sull’attività sottostante per un periodo di tempo rispetto a un singolo momento.

Ci sono alcune ipotesi principali in un modello di prezzo delle opzioni binomiale. Innanzitutto, ci sono solo due possibili prezzi, uno in aumento e uno in ribasso. In secondo luogo, l’attività sottostante non paga dividendi. Terzo, il tasso di interesse è costante e quarto, non ci sono tasse e costi di transazione.

Albero binomiale contro il modello di Black-Scholes

Il modello Black Scholes è un altro metodo per valutare le opzioni. Il calcolo del prezzo utilizzando l’albero binomiale è più lento del modello di Black Scholes. Tuttavia, l’albero binomiale e il BOPM sono più accurati. Ciò è particolarmente vero per le opzioni con una scadenza più lunga e per quei titoli con pagamento di dividendi.

Il modello Black Scholes è più affidabile quando si tratta di opzioni complicate e con molte incertezze. Quando si tratta di opzioni europee senza dividendi, l’output del modello binomiale e del modello Black Scholes converge con l’aumentare dei passi temporali.

Esempio di albero binomiale

Supponiamo che un’azione abbia un prezzo di $ 100, un prezzo di esercizio dell’opzione di $ 100, una data di scadenza di un anno e un tasso di interesse (r) del 5%.

Alla fine dell’anno, c’è una probabilità del 50% che il titolo salga a $ 125 e il 50% di probabilità che scenda a $ 90. Se il titolo sale a $ 125, il valore dell’opzione sarà $ 25 ($ 125 prezzo dell’azione meno $ 100 prezzo di esercizio) e se scende a $ 90 l’opzione non avrà valore.

Il valore dell’opzione sarà:

Valore opzione = [(probabilità di aumento * valore superiore) + (probabilità di aumento * valore inferiore)] / (1 + r) = [(0,50 * $ 25) + (0,50 * $ 0)] / (1 + 0,05) = $ 11,90.