Nozioni di base sulla distribuzione binomiale

Anche se non conosci la distribuzione binomiale per nome e non hai mai frequentato un corso avanzato di statistica universitaria, lo capisci per natura. Davvero, lo fai. È un modo per valutare la probabilità che un evento discreto accada o non accada. E ha molte applicazioni in finanza. Ecco come funziona:

Inizi provando qualcosa: lanci di monete, tiri liberi, giri della ruota della roulette, qualunque cosa. L’unica precisazione è che il qualcosa in questione deve avere esattamente due possibili risultati. Successo o fallimento, questo è tutto. (Sì, una ruota della roulette ha 38 possibili risultati. Ma dal punto di vista di uno scommettitore, ce ne sono solo due. O vincerai o perderai.)

Useremo tiri liberi per il nostro esempio, perché sono un po ‘più interessanti dell’esatta e immutabile probabilità del 50% che una moneta vada a segno. Supponiamo che tu sia Dirk Nowitzki dei Dallas Mavericks, che ha ottenuto l’89,8% dei suoi tiri liberi nella stagione 2017-2018. Lo chiameremo 90% per i nostri scopi. Se dovessi metterlo sulla linea in questo momento, quali sono le possibilità che colpisca (almeno) nove su 10?

No, non sono al 100%. Né sono il 90%.

Sono il 74%, che ci crediate o no. Ecco la formula. Siamo tutti adulti qui, non c’è bisogno di aver paura degli esponenti e delle lettere greche:

 n è il numero di tentativi. In questo caso, 10.

 i è il numero di successi, che è nove o 10. Calcoleremo la probabilità per ciascuno, quindi li sommeremo.

p è la probabilità di successo di ogni singolo evento, che è 0,9.

La possibilità di raggiungere l’obiettivo, ovvero la distribuzione binomiale di successi e fallimenti, è questa:

Notazione matematica correttiva, se hai bisogno dei termini in quell’espressione suddivisi ulteriormente:

(nio)=n!(n-io)!io!\ begin {allineato} & \ sinistra (\ begin {matrice} n \\ i \ end {matrice} \ destra) = \ frac {n!} {(ni)! i!} \ end {allineato}​(nio​)=(n-i)!io!

Questo è il “binomio” nella distribuzione binomiale: cioè due termini. Non ci interessa solo il numero di successi, né solo il numero di tentativi, ma entrambi. Ciascuno è inutile per noi senza l’altro.

Notazione matematica più correttiva:! è fattoriale: moltiplica un numero intero positivo per ogni numero intero positivo più piccolo. Per esempio,

Inserisci i numeri, ricordando che dobbiamo risolvere sia per 9 tiri liberi su 10 che per 10 su 10, e otteniamo

(10!9!1!