Come convertire il valore a rischio in diversi periodi di tempo
Qui spieghiamo come convertire il valore a rischio (VAR) di un periodo di tempo nel VAR equivalente per un periodo di tempo diverso e ti mostriamo come utilizzare VAR per stimare il rischio di ribasso di un singolo investimento azionario.
Conversione di un periodo di tempo in un altro
Nella indice Nasdaq 100 (ticker: QQQ ) e stabiliamo che VAR risponde a una domanda in tre parti: “Qual è la peggiore perdita che posso aspettarmi durante un periodo di tempo specificato con un certo livello di confidenza?”
Poiché il periodo di tempo è una variabile, calcoli diversi possono specificare periodi di tempo diversi: non esiste un periodo di tempo “corretto”. Le banche commerciali, ad esempio, tipicamente calcolano un VAR giornaliero, chiedendosi quanto possono perdere in un giorno; i fondi pensione, invece, calcolano spesso un VAR mensile.
Per ricapitolare brevemente, esaminiamo di nuovo i nostri calcoli di tre VAR nella parte 1 utilizzando tre metodi diversi per lo stesso investimento “QQQ”:
A causa della variabile temporale, gli utenti di VAR devono sapere come convertire un periodo di tempo in un altro e possono farlo affidandosi a un’idea classica in finanza: la deviazione standard dei rendimenti azionari tende ad aumentare con la radice quadrata del tempo. Se la deviazione standard dei rendimenti giornalieri è del 2,64% e ci sono 20 giorni di negoziazione in un mese (T = 20), la deviazione standard mensile è rappresentata da quanto segue:
Per “scalare” la deviazione standard giornaliera a una deviazione standard mensile, la moltiplichiamo non per 20 ma per la radice quadrata di 20. Allo stesso modo, se vogliamo scalare la deviazione standard giornaliera a una deviazione standard annuale, moltiplichiamo lo standard giornaliero deviazione della radice quadrata di 250 (ipotizzando 250 giorni di negoziazione in un anno). Se avessimo calcolato una deviazione standard mensile (che sarebbe stata eseguita utilizzando i rendimenti mese per mese), potremmo convertirla in una deviazione standard annuale moltiplicando la deviazione standard mensile per la radice quadrata di 12.
Applicazione di un metodo VAR a un singolo titolo
Entrambi i metodi di simulazione storica e Monte Carlo hanno i loro sostenitori, ma il metodo storico richiede l’elaborazione di dati storici e il metodo di simulazione Monte Carlo è complesso. Il metodo più semplice è la varianza – covarianza.
Di seguito incorporiamo l’elemento di conversione temporale nel metodo varianza-covarianza per un singolo titolo (o singolo investimento):
Ora applichiamo queste formule al QQQ. Ricorda che la deviazione standard giornaliera per il QQQ dall’inizio è del 2,64%. Ma vogliamo calcolare un VAR mensile e, assumendo 20 giorni di negoziazione in un mese, moltiplichiamo per la radice quadrata di 20:
* Nota importante: queste perdite peggiori (-19,5% e -27,5%) sono perdite inferiori al rendimento atteso o medio. In questo caso, manteniamo le cose semplici supponendo che il rendimento atteso giornaliero sia zero. Abbiamo arrotondato per difetto, quindi la perdita peggiore è anche la perdita netta.
Quindi, con il metodo varianza-covarianza, possiamo dire con una sicurezza del 95% che non perderemo più del 19,5% in un dato mese. Il QQQ chiaramente non è l’investimento più conservativo! Si può notare, tuttavia, che il risultato di cui sopra è diverso da quello ottenuto con la simulazione Monte Carlo, che diceva che la nostra perdita mensile massima sarebbe stata del 15% (sotto lo stesso livello di confidenza del 95%).
Conclusione
Il valore a rischio è un tipo speciale di misura del rischio di ribasso. Piuttosto che produrre una singola statistica o esprimere una certezza assoluta, effettua una stima probabilistica. Con un dato livello di confidenza, chiede: “Qual è la nostra massima perdita attesa in un determinato periodo di tempo?” Esistono tre metodi con cui è possibile calcolare il VAR: la simulazione storica, il metodo varianza-covarianza e la simulazione Monte Carlo.
Il metodo varianza-covarianza è il più semplice perché è necessario stimare solo due fattori: rendimento medio e deviazione standard. Tuttavia, si presume che i rendimenti siano ben comportati secondo la curva normale simmetrica e che i modelli storici si ripetano in futuro.
La simulazione storica migliora l’accuratezza del calcolo del VAR, ma richiede più dati computazionali; presuppone anche che “il passato sia un prologo”. La simulazione Monte Carlo è complessa ma ha il vantaggio di consentire agli utenti di personalizzare idee su modelli futuri che si discostano da modelli storici.