Che cos’è un’esposizione “non lineare” nel Value at Risk (VaR)?

Quando costruiscono un portafoglio di investimenti, investitori e trader cercano di ridurre al minimo il rischio e la potenziale perdita. Le pratiche tradizionali, come la diversificazione, aiutano a ridurre il rischio di un portafoglio.

Per ridurre effettivamente il rischio di un portafoglio e per raggiungere un punto in cui un trader si sentirebbe a proprio agio con una certa perdita, il trader deve prima capire qual è la potenziale perdita del proprio portafoglio e apportare le modifiche. Esistono diversi strumenti statistici che aiutano i trader e gli investitori a determinare il rischio del portafoglio, uno dei più comuni è il valore a rischio (VaR).

Punti chiave

• I trader e gli investitori mirano a ridurre al minimo il rischio e le potenziali perdite dei loro portafogli di trading.
• Uno degli strumenti statistici più comuni per aiutare a determinare il rischio e la potenziale perdita è il valore a rischio (VaR).
• Il VaR misura la potenziale perdita di un portafoglio entro un periodo di tempo specificato con un certo grado di fiducia.
• Esistono due tipi di esposizione al rischio: lineare e non lineare.
• I derivati ​​non lineari sono quelli i cui payoff cambiano nel tempo e la posizione del prezzo di esercizio rispetto al prezzo a pronti.
• I derivati ​​non lineari presentano un’esposizione al rischio non lineare in cui la distribuzione dei rendimenti è distorta.
• Poiché i rendimenti di un derivato non lineare non sono distribuiti normalmente, un modello VaR standard non funzionerebbe e, invece, dovrebbe essere utilizzato un altro modello, come un VaR Monte Carlo.

Value at Risk (VaR)

Il valore a rischio (VaR) è una tecnica di gestione del rischio statistica che determina l’ammontare del rischio finanziario associato a un portafoglio. Il VaR di un portafoglio misura l’ammontare della perdita potenziale entro un periodo di tempo specificato con un certo grado di fiducia. Ad esempio, si consideri un portafoglio con un valore giornaliero dell’1% a rischio di $ 5 milioni. Con una fiducia del 99%, la peggiore perdita giornaliera prevista non supererà i 5 milioni di dollari. C’è una probabilità dell’1% che il portafoglio possa perdere più di $ 5 milioni in un dato giorno.

Ci sono generalmente due tipi di esposizioni al rischio in un portafoglio: lineare o non lineare. Il rischio non lineare deriva da derivati non lineari; quelli il cui guadagno cambia nel tempo e la posizione del prezzo di esercizio rispetto al prezzo a pronti.

Tipi di derivati

I derivati ​​possono essere lineari o non lineari, a seconda del loro profilo di pagamento. È importante utilizzare i giusti modelli statistici per un tipo specifico di derivato.

Considerazioni non lineari

L’esposizione al rischio non lineare deriva dal calcolo del VaR di un portafoglio di derivati ​​non lineari. I derivati ​​non lineari, come le opzioni, dipendono da una varietà di caratteristiche, inclusa la volatilità implicita, il tempo alla scadenza, il prezzo dell’attività sottostante e il tasso di interesse corrente.

È difficile raccogliere i dati storici sui rendimenti perché i rendimenti delle opzioni dovrebbero essere condizionati da tutte le caratteristiche per utilizzare l’approccio VaR standard. L’inserimento di tutte le caratteristiche associate alle opzioni nel modello di Black-Scholes o in un altro modello di determinazione del prezzo delle opzioni fa sì che i modelli non siano lineari a causa della natura del derivato. Pertanto, le curve di payoff, o il premio dell’opzione in funzione dei prezzi delle attività sottostanti, non sono lineari, perché il valore corrispondente non è proporzionale all’input a causa della porzione di tempo e volatilità del modello poiché le opzioni stanno sprecando attività.

La non linearità di alcuni derivati ​​determina esposizioni al rischio non lineari nel VaR di un portafoglio. La non linearità può essere osservata nel diagramma di payoff di un’opzione call plain vanilla. Il diagramma di payoff ha un profilo di payoff convesso fortemente positivo prima della data di scadenza dell’opzione, rispetto al prezzo dell’azione.

Quando l’opzione call raggiunge un punto in cui l’opzione è in the money, raggiunge un punto in cui il payoff diventa lineare. Al contrario, quando un’opzione call diventa sempre più out of the money, il tasso al quale l’opzione perde denaro diminuisce fino a quando il premio dell’opzione è zero.

Curtosi

Se un portafoglio include derivati ​​non lineari, come le opzioni, la distribuzione dei rendimenti del portafoglio avrà un’inclinazione positiva o negativa o una curtosi alta o bassa. Le asimmetria misure l’asimmetria di una distribuzione di probabilità intorno alla sua media. La curtosi misura la distribuzione intorno alla media; una curtosi alta ha estremità della coda più grasse della distribuzione e una curtosi bassa ha estremità della coda magre della distribuzione.

Pertanto, è difficile utilizzare il metodo VaR che presuppone che i rendimenti siano normalmente distribuiti. Invece, il calcolo del VaR di un portafoglio contenente esposizioni non lineari viene solitamente calcolato utilizzando simulazioni VaR Monte Carlo di modelli di pricing delle opzioni per stimare il VaR del portafoglio.

La linea di fondo

Il Value at Risk (VaR) è uno strumento statistico che misura la potenziale perdita di un portafoglio in un dato momento con un certo livello di confidenza. Un approccio VaR standard non è adatto ai derivati ​​non lineari, poiché i loro rendimenti non sono normalmente distribuiti. Altri approcci VaR, come il VaR Monte Carlo, sono più adatti a prevedere la misura della perdita per distribuzioni irregolari dei rendimenti.