Limiti a tre sigma
Cos’è un limite a tre sigma?
I limiti a tre sigma sono un calcolo statistico in cui i dati sono entro tre deviazioni standard da una media. Nelle applicazioni aziendali, three-sigma si riferisce a processi che funzionano in modo efficiente e producono articoli della massima qualità.
I limiti a tre sigma vengono utilizzati per impostare i limiti di controllo superiore e inferiore nelle carte di controllo qualità statistiche. Le carte di controllo vengono utilizzate per stabilire i limiti per un processo di produzione o aziendale che si trova in uno stato di controllo statistico.
Considerazioni chiave:
- I limiti di tre sigma (limiti di 3 sigma) sono un calcolo statistico che si riferisce a dati entro tre deviazioni standard da una media.
- I limiti a tre sigma vengono utilizzati per impostare i limiti di controllo superiore e inferiore nelle carte di controllo qualità statistiche.
- Su una curva a campana, i dati che si trovano al di sopra della media e oltre la linea dei tre sigma rappresentano meno dell’1% di tutti i punti dati.
Comprensione dei limiti a tre sigma
Le carte di controllo sono anche conosciute come carte di Shewhart, dal nome di Walter A. Shewhart, un fisico, ingegnere e statistico americano (1891-1967). Le carte di controllo si basano sulla teoria che anche in processi perfettamente progettati, una certa variabilità nelle misurazioni dell’output è intrinseca.
Le carte di controllo determinano se esiste una variazione controllata o incontrollata in un processo. Si dice che le variazioni nella qualità del processo dovute a cause casuali siano sotto controllo; i processi fuori controllo includono cause di variazione sia casuali che speciali. Le carte di controllo hanno lo scopo di determinare la presenza di cause speciali.
Per misurare le variazioni, gli statistici e gli analisti utilizzano una metrica nota come deviazione standard, chiamata anche sigma. Sigma è una misura statistica della variabilità, che mostra quanta variazione esiste da una media statistica.
Sigma misura quanto un dato osservato devia dalla media o dalla media; gli investitori utilizzano la deviazione standard per misurare la volatilità attesa, nota come volatilità storica.
Per comprendere questa misurazione, si consideri la normale curva a campana, che ha una distribuzione normale. Più a destra o a sinistra viene registrato un punto dati sulla curva a campana, più alto o più basso, rispettivamente, i dati sono rispetto alla media. Da un altro punto di vista, valori bassi indicano che i punti dati sono vicini alla media; valori alti indicano che i dati sono diffusi e non vicini alla media.
Un esempio di calcolo del limite a tre sigma
Consideriamo un’azienda di produzione che esegue una serie di 10 test per determinare se c’è una variazione nella qualità dei suoi prodotti. I punti dati per i 10 test sono 8.4, 8.5, 9.1, 9.3, 9.4, 9.5, 9.7, 9.7, 9.9 e 9.9.
- Innanzitutto, calcola la media dei dati osservati. (8,4 + 8,5 + 9,1 + 9,3 + 9,4 + 9,5 + 9,7 + 9,7 + 9,9 + 9,9) / 10, che equivale a 93,4 / 10 = 9,34.
- Secondo, calcola la varianza dell’insieme. La varianza è la differenza tra i punti dati ed è calcolata come la somma dei quadrati della differenza tra ogni punto dati e la media divisa per il numero di osservazioni. Il primo quadrato della differenza sarà calcolato come (8,4 – 9,34) 2 = 0,8836, il secondo quadrato della differenza sarà (8,5 – 9,34) 2 = 0,7056, il terzo quadrato può essere calcolato come (9,1 – 9,34) 2 = 0,0576 e presto. La somma dei diversi quadrati di tutti i 10 punti dati è 2,564. La varianza è quindi 2,564 / 10 = 0,2564.
- Terzo, calcola la deviazione standard, che è semplicemente la radice quadrata della varianza. Quindi, la deviazione standard = √0,2564 = 0,5064.
- Quarto, calcola tre sigma, che è tre deviazioni standard sopra la media. In formato numerico, questo è (3 x 0,5064) + 9,34 = 10,9. Poiché nessuno dei dati è a un punto così alto, il processo di test di produzione non ha ancora raggiunto i livelli di qualità tre sigma.
considerazioni speciali
Il termine “tre sigma” indica tre deviazioni standard. Shewhart ha stabilito tre limiti di deviazione standard (3-sigma) come guida razionale ed economica per la minima perdita economica. I limiti a tre sigma impostano un intervallo per il parametro di processo a limiti di controllo dello 0,27%. I limiti di controllo a tre sigma vengono utilizzati per verificare i dati di un processo e se rientrano nel controllo statistico. Questo viene fatto controllando se i punti dati si trovano entro tre deviazioni standard dalla media. Il limite di controllo superiore (UCL) è impostato a livelli di tre sigma al di sopra della media e il limite di controllo inferiore (LCL) è impostato a tre livelli di sigma al di sotto della media.
Poiché circa il 99,73% di un processo controllato si verificherà entro più o meno tre sigma, i dati di un processo dovrebbero approssimare una distribuzione generale intorno alla media ed entro i limiti predefiniti. Su una curva a campana, i dati che si trovano al di sopra della media e oltre la linea dei tre sigma rappresentano meno dell’1% di tutti i punti dati.