4 Maggio 2021 0:37

Come utilizzare Excel per simulare i prezzi delle azioni

Alcuni investitori attivi modellano le variazioni di un’azione o di un altro asset per simulare il suo prezzo e quello degli strumenti che si basano su di esso, come i derivati. La simulazione del valore di un asset su un foglio di calcolo Excel può fornire una rappresentazione più intuitiva della sua valutazione per un portafoglio.

Punti chiave

  • I trader che desiderano eseguire un back-test di un modello o di una strategia possono utilizzare prezzi simulati per convalidarne l’efficacia.
  • Excel può aiutarti con i tuoi test retrospettivi utilizzando una simulazione di monte carlo per generare movimenti di prezzo casuali.
  • Excel può anche essere utilizzato per calcolare la volatilità storica da collegare ai modelli per una maggiore precisione.

Creazione di una simulazione del modello di prezzo

Che si tratti di acquistare o vendere uno strumento finanziario, la decisione può essere aiutata studiandola sia numericamente che graficamente. Questi dati possono aiutarci a valutare la prossima mossa probabile che l’asset potrebbe compiere e le mosse meno probabili.

Innanzitutto, il modello richiede alcune ipotesi preliminari. Supponiamo, ad esempio, che i rendimenti giornalieri, o “r (t)”, di queste attività siano normalmente distribuiti con la media, “(μ),” e la deviazione standard sigma, “(σ)”. Queste sono le ipotesi standard che utilizzeremo qui, sebbene ce ne siano molte altre che potrebbero essere utilizzate per migliorare l’accuratezza del modello.

Che dà:

r(t)=S(t)-S(t-1)S(t-1)=μδt+σϕδtwhere:δt=1 day=1365 of a yearμ=meanϕ≅N(0,1)σ=annualized volatility\ begin {allineato} & r (t) = \ frac {S (t) – S (t – 1)} {S (t – 1)} = \ mu \ delta t + \ sigma \ phi \ sqrt {\ delta t } \\ & \ textbf {dove:} \\ & \ delta t = 1 \ \ text {giorno} = \ frac {1} {365} \ \ text {di un anno} \\ & \ mu = \ text { mean} \\ & \ phi \ cong N (0, 1) \\ & \ sigma = \ text {volatilità annualizzata} \\ \ end {allineato}​r(t)=S(t-1)

-10,-9.5,-14c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54c44.2,-33.3,65.8,
-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10s173,378,173,378c0.7,0,
35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429c69,-144,104.5,-217.7,106.5,
-221c5.3,-9.3,12,-14,20,-14H400000v40H845.2724s-225.272,467,-225.272,467
s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422
s-65,47,-65,47z M834 80H400000v40H845z”>

Che si traduce in:

Finalmente:

S(t)-S(t-1)= S(t-1)μδt+S(t-1)σϕδtS(t)= S(t-1)+S(t-1)μδt + S(t-1)σϕδtS(t)= S(t-1)(1+μδt+σϕδt)\ begin {allineato} S (t) – S (t – 1) = & \ S (t – 1) \ mu \ delta t + S (t – 1) \ sigma \ phi \ sqrt {\ delta t} \\ S (t) = & \ S (t – 1) + S (t – 1) \ mu \ delta t \ + \\ & \ S (t – 1) \ sigma \ phi \ sqrt {\ delta t} \\ S (t) = & \ S (t – 1) (1 + \ mu \ delta t + \ sigma \ phi \ sqrt {\ delta t}) \\ \ end {allineato}S(t)-S(t-1)=S(t)=S(t)=​ S(t-1)μδt+S(t-1)σϕδt
-10,-9.5,-14c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54c44.2,-33.3,65.8,
-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10s173,378,173,378c0.7,0,
35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429c69,-144,104.5,-217.7,106.5,
-221c5.3,-9.3,12,-14,20,-14H400000v40H845.2724s-225.272,467,-225.272,467
s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422
s-65,47,-65,47z M834 80H400000v40H845z”>
-10,-9.5,-14c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54c44.2,-33.3,65.8,
-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10s173,378,173,378c0.7,0,
35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429c69,-144,104.5,-217.7,106.5,
-221c5.3,-9.3,12,-14,20,-14H400000v40H845.2724s-225.272,467,-225.272,467
s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422
s-65,47,-65,47z M834 80H400000v40H845z”>

E ora possiamo esprimere il valore del prezzo di chiusura di oggi utilizzando la chiusura del giorno precedente.

  • Calcolo di μ:

Per calcolare μ, che è la media dei rendimenti giornalieri, prendiamo gli n prezzi di chiusura passati successivi e applichiamo, che è la media della somma degli n prezzi passati:

  • Il calcolo della volatilità σ – volatilità

φ è una volatilità con una media di variabile casuale zero e deviazione standard uno.

Calcolo della volatilità storica in Excel

In questo esempio, utilizzeremo la funzione Excel “= NORMSINV (RAND ())”. Con una base dalla distribuzione normale, questa funzione calcola un numero casuale  con una media di zero e una deviazione standard di uno. Per calcolare μ, è sufficiente fare la media dei rendimenti utilizzando la funzione Ln (.): La distribuzione log-normale.

Nella cella F4, inserisci “Ln (P (t) / P (t-1)”

Nella cella F19 cerca “= MEDIA (F3: F17)”

Nella cella H20, inserisci “= MEDIA (G4: G17)

Nella cella H22, immettere “= 365 * H20” per calcolare la varianza annualizzata

Nella cella H22, immettere “= SQRT (H21)” per calcolare la deviazione standard annualizzata

Quindi ora abbiamo la “tendenza” dei rendimenti giornalieri passati e la deviazione standard (la volatilità ). Possiamo applicare la nostra formula trovata sopra:

S(t)-S(t-1)= S(t-1)μδt+S(t-1)σϕδtS(t)= S(t-1)+S(t-1)μδt + S(t-1)σϕδtS(t)= S(t-1)(1+μδt+σϕδt)\ begin {allineato} S (t) – S (t – 1) = & \ S (t – 1) \ mu \ delta t + S (t – 1) \ sigma \ phi \ sqrt {\ delta t} \\ S (t) = & \ S (t – 1) + S (t – 1) \ mu \ delta t \ + \\ & \ S (t – 1) \ sigma \ phi \ sqrt {\ delta t} \\ S (t) = & \ S (t – 1) (1 + \ mu \ delta t + \ sigma \ phi \ sqrt {\ delta t}) \\ \ end {allineato}S(t)-S(t-1)=S(t)=S(t)=​ S(t-1)μδt+S(t-1)σϕδt
-10,-9.5,-14c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54c44.2,-33.3,65.8,
-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10s173,378,173,378c0.7,0,
35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429c69,-144,104.5,-217.7,106.5,
-221c5.3,-9.3,12,-14,20,-14H400000v40H845.2724s-225.272,467,-225.272,467
s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422
s-65,47,-65,47z M834 80H400000v40H845z”>
-10,-9.5,-14c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54c44.2,-33.3,65.8,
-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10s173,378,173,378c0.7,0,
35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429c69,-144,104.5,-217.7,106.5,
-221c5.3,-9.3,12,-14,20,-14H400000v40H845.2724s-225.272,467,-225.272,467
s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422
s-65,47,-65,47z M834 80H400000v40H845z”>

Faremo una simulazione su 29 giorni, quindi dt = 1/29. Il nostro punto di partenza è l’ultimo prezzo di chiusura: 95.

  • Nella cella K2, inserisci “0”
  • Nella cella L2, inserisci “95”.
  • Nella cella K3, inserisci “1.”
  • Nella cella L3, inserisci “= L2 * (1 + $ F $ 19 * (1/29) + $ H $ 22 * ​​SQRT (1/29) * NORMSINV (RAND ())).”

Successivamente, trasciniamo la formula verso il basso nella colonna per completare l’intera serie di prezzi simulati.

Questo modello ci permette di trovare una simulazione degli asset fino a 29 date date, con la stessa volatilità dei precedenti 15 prezzi che abbiamo selezionato e con un andamento simile.

Infine, possiamo fare clic su “F9” per avviare un’altra simulazione poiché abbiamo la funzione rand come parte del modello.

 

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