Errore di arrotondamento
Che cos’è un errore di arrotondamento?
Un errore di arrotondamento, o errore di arrotondamento, è un errore di calcolo matematico o di quantizzazione causato dall’alterazione di un numero in un numero intero o uno con meno decimali. Fondamentalmente, è la differenza tra il risultato di un algoritmo matematico che utilizza l’aritmetica esatta e lo stesso algoritmo che utilizza una versione arrotondata leggermente meno precisa dello stesso numero o numeri. Il significato di un errore di arrotondamento dipende dalle circostanze.
Sebbene sia abbastanza irrilevante da essere ignorato nella maggior parte dei casi, un errore di arrotondamento può avere un effetto cumulativo nell’attuale ambiente finanziario informatizzato, nel qual caso potrebbe essere necessario rettificarlo. Un errore di arrotondamento può essere particolarmente problematico quando l’input arrotondato viene utilizzato in una serie di calcoli, facendo sì che l’errore si aggravi e talvolta sovrasti il calcolo.
Il termine “errore di arrotondamento” viene talvolta utilizzato anche per indicare un importo non rilevante per un’azienda di grandi dimensioni.
Come funziona un errore di arrotondamento
I bilanci di molte società riportano regolarmente l’avvertenza che “i numeri potrebbero non sommarsi a causa degli arrotondamenti”. In questi casi, l’errore apparente è causato solo dalle stranezze del foglio di calcolo finanziario e non necessita di rettifica.
Esempio di errore di arrotondamento
Ad esempio, si consideri una situazione in cui un istituto finanziario arrotonda erroneamente i tassi di interesse sui mutui ipotecari in un determinato mese, con la conseguenza che ai suoi clienti vengono applicati tassi di interesse del 4% e del 5% invece del 3,60% e del 4,70% rispettivamente. In questo caso, l’errore di arrotondamento potrebbe interessare decine di migliaia di clienti e l’entità dell’errore comporterebbe che l’istituto sostenga centinaia di migliaia di dollari di spese per correggere le transazioni e rettificare l’errore.
L’esplosione dei big data e delle relative applicazioni avanzate di data science ha solo amplificato la possibilità di errori di arrotondamento. Molte volte un errore di arrotondamento si verifica semplicemente per caso; è intrinsecamente imprevedibile o altrimenti difficile da controllare, da qui i numerosi problemi di “clean-data” dai big data. Altre volte, si verifica un errore di arrotondamento quando un ricercatore arrotonda inconsapevolmente una variabile a pochi decimali.
Errore di arrotondamento classico
Il classico esempio di errore di arrotondamento include la storia di Edward Lorenz. Intorno al 1960, Lorenz, professore al MIT, inserì dei numeri in un primo programma per computer che simulava i modelli meteorologici. Lorenz ha modificato un singolo valore da.506127 a.506. Con sua sorpresa, quella minuscola alterazione ha trasformato drasticamente l’intero schema prodotto dal suo programma, influenzando l’accuratezza di oltre due mesi di modelli meteorologici simulati.
Il risultato inaspettato ha portato Lorenz a una potente comprensione del modo in cui funziona la natura: piccoli cambiamenti possono avere grandi conseguenze. L’idea divenne nota come “effetto farfalla” dopo che Lorenz suggerì che il battito delle ali di una farfalla avrebbe potuto causare un tornado. E l’effetto farfalla, noto anche come “dipendenza sensibile dalle condizioni iniziali”, ha un profondo corollario: prevedere il futuro può essere quasi impossibile. Oggi, una forma più elegante dell’effetto farfalla è nota come teoria del caos. Ulteriori estensioni di questi effetti sono riconosciute nella ricerca di Benoit Mandelbrot sui frattali e la “casualità” dei mercati finanziari.