Deviazione standard residua

Che cos’è la deviazione standard residua?

La deviazione standard residua è un termine statistico utilizzato per descrivere la differenza nelle deviazioni standard dei valori osservati rispetto ai valori previsti, come mostrato dai punti in un’analisi di regressione.

L’analisi di regressione è un metodo utilizzato nelle statistiche per mostrare una relazione tra due diverse variabili e per descrivere la capacità di prevedere il comportamento di una variabile dal comportamento di un’altra.

La deviazione standard residua viene anche definita deviazione standard dei punti attorno a una linea adattata o errore standard di stima.

Punti chiave

• La deviazione standard residua è la deviazione standard dei valori residui o la differenza tra un insieme di valori osservati e previsti.
• La deviazione standard dei residui calcola quanto i punti dati si diffondono attorno alla linea di regressione.
• Il risultato viene utilizzato per misurare l’errore della prevedibilità della retta di regressione.
• Minore è la deviazione standard residua rispetto alla deviazione standard campionaria, più predittivo o utile è il modello.

Comprensione della deviazione standard residua

La deviazione standard residua è una misura della bontà di adattamento che può essere utilizzata per analizzare quanto bene un insieme di punti dati si adatta al modello reale. In un contesto aziendale, ad esempio, dopo aver eseguito un’analisi di regressione su più punti dati dei costi nel tempo, la deviazione standard residua può fornire a un imprenditore informazioni sulla differenza tra costi effettivi e costi previsti e un’idea di quanto previsto i costi potrebbero variare dalla media dei dati sui costi storici.

Formula per la deviazione standard residua

Come calcolare la deviazione standard residua

Per calcolare la deviazione standard residua, è necessario calcolare prima la differenza tra i valori previsti ei valori effettivi formati attorno a una linea adattata. Questa differenza è nota come valore residuo o, semplicemente, residui o distanza tra i punti dati noti e quei punti dati previsti dal modello.

Per calcolare la deviazione standard residua, inserire i residui nell’equazione della deviazione standard residua per risolvere la formula.

Esempio di deviazione standard residua

Inizia calcolando i valori residui. Ad esempio, supponendo che tu abbia una serie di quattro valori osservati per un esperimento senza nome, la tabella seguente mostra i valori y osservati e registrati per determinati valori di x:

Se l’equazione lineare o la pendenza della linea prevista dai dati nel modello viene fornita come y est = 1x + 2 dove y est = valore y previsto, è possibile trovare il residuo per ciascuna osservazione.

Il residuo è uguale a (y – y est ), quindi per il primo insieme, il valore y effettivo è 1 e il valore y est previsto dato dall’equazione è y est = 1 (1) + 2 = 3. Il valore residuo è quindi 1 – 3 = -2, un valore residuo negativo.

Per la seconda serie di punti dati xey, il valore y previsto quando x è 2 ey è 4 può essere calcolato come 1 (2) + 2 = 4.

In questo caso, i valori effettivi e previsti sono gli stessi, quindi il valore residuo sarà zero. Si utilizzerà lo stesso processo per ottenere i valori previsti per y nei restanti due set di dati.

Dopo aver calcolato i residui per tutti i punti utilizzando la tabella o un grafico, utilizzare la formula della deviazione standard residua.

Espandendo la tabella sopra, si calcola la deviazione standard residua:

Si osservi che la somma dei residui al quadrato = 6, che rappresenta il numeratore dell’equazione della deviazione standard residua.

Per la parte inferiore o denominatore dell’equazione della deviazione standard residua, n = il numero di punti dati, che in questo caso è 4. Calcola il denominatore dell’equazione come:

• (Numero di residui – 2) = (4-2) = 2

Infine, calcola la radice quadrata dei risultati:

• Deviazione standard residua:  √ (6/2) = √3 ≈ 1,732

L’entità di un residuo tipico può darti un’idea generale di quanto siano vicine le tue stime. Minore è la deviazione standard residua, più vicino è l’adattamento della stima ai dati effettivi. In effetti, minore è la deviazione standard residua rispetto alla deviazione standard campionaria, più predittivo o utile è il modello.

La deviazione standard residua può essere calcolata quando è stata eseguita un’analisi di regressione, nonché un’analisi della varianza (ANOVA). Quando si determina un limite di quantificazione (LoQ), è consentito l’uso di una deviazione standard residua invece della deviazione standard.