Variabile casuale

Cos’è una variabile casuale?

Una variabile casuale è una variabile il cui valore è sconosciuto o una funzione che assegna valori a ciascuno dei risultati di un esperimento. Le variabili casuali sono spesso designate da lettere e possono essere classificate come discrete, che sono variabili che hanno valori specifici, o continue, che sono variabili che possono avere qualsiasi valore all’interno di un intervallo continuo.

Le variabili casuali sono spesso utilizzate nell’analisi econometrica o di regressione per determinare le relazioni statistiche tra loro.

Punti chiave

• Una variabile casuale è una variabile il cui valore è sconosciuto o una funzione che assegna valori a ciascuno dei risultati di un esperimento.
• Una variabile casuale può essere discreta (con valori specifici) o continua (qualsiasi valore in un intervallo continuo).
• L’uso di variabili casuali è più comune nelle probabilità e nelle statistiche, dove vengono utilizzate per quantificare i risultati di eventi casuali.
• Gli analisti del rischio utilizzano variabili casuali per stimare la probabilità che si verifichi un evento avverso.

Capire una variabile casuale

In probabilità e statistica, le variabili casuali vengono utilizzate per quantificare i risultati di un evento casuale e, pertanto, possono assumere molti valori. Le variabili casuali devono essere misurabili e in genere sono numeri reali. Ad esempio, la lettera X può essere designata per rappresentare la somma dei numeri risultanti dopo che sono stati lanciati tre dadi. In questo caso, X potrebbe essere 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6) o da qualche parte tra 3 e 18, poiché il numero più alto di un dado è 6 e il numero più basso è 1.

Una variabile casuale è diversa da una variabile algebrica. La variabile in un’equazione algebrica è un valore sconosciuto che può essere calcolato. L’equazione 10 + x = 13 mostra che possiamo calcolare il valore specifico per x che è 3. D’altra parte, una variabile casuale ha un insieme di valori e uno qualsiasi di questi valori potrebbe essere il risultato risultante come mostrato nell’esempio dei dadi sopra.

Nel mondo aziendale, variabili casuali possono essere assegnate a proprietà come il prezzo medio di un asset in un determinato periodo di tempo, il ritorno sull’investimento dopo un determinato numero di anni, il tasso di turnover stimato in un’azienda entro i sei mesi successivi, ecc. Gli analisti del rischio assegnano variabili casuali ai modelli di rischio quando desiderano stimare la probabilità che si verifichi un evento avverso. Queste variabili sono presentate utilizzando strumenti quali scenari e tabelle di analisi della sensibilità che i gestori del rischio utilizzano per prendere decisioni in merito alla mitigazione del rischio.

Tipi di variabili casuali

Una variabile casuale può essere discreta o continua. Le variabili casuali discrete assumono un numero numerabile di valori distinti. Considera un esperimento in cui una moneta viene lanciata tre volte. Se X rappresenta il numero di volte in cui la moneta esce testa, allora X è una variabile casuale discreta che può avere solo i valori 0, 1, 2, 3 (da nessuna testa in tre lanci di moneta successivi a tutte le teste). Nessun altro valore è possibile per X.

Le variabili casuali continue possono rappresentare qualsiasi valore all’interno di un intervallo o intervallo specificato e possono assumere un numero infinito di valori possibili. Un esempio di variabile casuale continua potrebbe essere un esperimento che prevede la misurazione della quantità di pioggia in una città in un anno o l’altezza media di un gruppo casuale di 25 persone.

Attingendo a quest’ultimo, se Y rappresenta la variabile casuale per l’altezza media di un gruppo casuale di 25 persone, scoprirai che il risultato risultante è una figura continua poiché l’altezza può essere 5 piedi o 5,01 piedi o 5.0001 piedi. Chiaramente, lì è un numero infinito di valori possibili per l’altezza.

Una variabile casuale ha una distribuzione di probabilità che rappresenta la probabilità che si verifichi uno qualsiasi dei valori possibili. Diciamo che la variabile casuale, Z, è il numero sulla faccia superiore di un dado quando viene lanciato una volta. I valori possibili per Z saranno quindi 1, 2, 3, 4, 5 e 6. La probabilità di ciascuno di questi valori è 1/6 poiché è probabile che siano tutti il ​​valore di Z.

Ad esempio, la probabilità di ottenere un 3, o P (Z = 3), quando viene lanciato un dado è 1/6, così come la probabilità di avere un 4 o un 2 o qualsiasi altro numero su tutte e sei le facce di un dado. morire. Nota che la somma di tutte le probabilità è 1.

Esempio di una variabile casuale

Un tipico esempio di variabile casuale è il risultato del lancio di una moneta. Considera una distribuzione di probabilità in cui non è altrettanto probabile che si verifichino i risultati di un evento casuale. Se la variabile casuale, Y, è il numero di teste che otteniamo dal lancio di due monete, allora Y potrebbe essere 0, 1 o 2. Ciò significa che non potremmo avere teste, una testa o entrambe le teste in un lancio di due monete.

Tuttavia, le due monete arrivano in quattro modi diversi: TT, HT, TH e HH. Pertanto, il P (Y = 0) = 1/4 poiché abbiamo una possibilità di non ottenere testa (cioè, due croci [TT] quando le monete vengono lanciate). Allo stesso modo, anche la probabilità di ottenere due teste (HH) è 1/4. Si noti che ottenere una testa ha una probabilità che si verifichi due volte: in HT e TH. In questo caso, P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.