Parità put-call
Che cos’è la parità put-call?
La parità put-call è un principio che definisce la relazione tra il prezzo delle opzioni put e call europee della stessa classe, ovvero con lo stesso asset sottostante, prezzo di esercizio e data di scadenza.
Punti chiave
- La parità put-call mostra la relazione che deve esistere tra le opzioni put e call europee che hanno lo stesso asset sottostante, scadenza e prezzo di esercizio.
- La parità put-call dice che il prezzo di un’opzione call implica un certo prezzo equo per la corrispondente opzione put con lo stesso prezzo di esercizio e scadenza (e viceversa).
- Se la parità put-call viene violata (i prezzi delle opzioni put e call divergono), nascono le opportunità di arbitraggio.
Capire la parità put-call
La parità put-call si applica solo alle opzioni europee, che possono essere esercitate solo alla data di scadenza, e non alle opzioni americane, che possono essere esercitate prima.
La parità put-call afferma che detenere simultaneamente una put europea corta e una call europea lunga della stessa classe fornirà lo stesso rendimento di detenere un contratto a termine sullo stesso asset sottostante, con la stessa scadenza e un prezzo a termine uguale allo strike dell’opzione prezzo. Se i prezzi delle opzioni put e call divergono in modo tale da non tenere questa relazione, esiste un’opportunità di arbitraggio, il che significa che i trader sofisticati possono teoricamente guadagnare un profitto senza rischi. Tali opportunità sono rare e di breve durata nei mercati liquidi.
L’equazione che esprime la parità put-call è:
C + PV (x) = P + S
dove:
C = prezzo dell’opzione call europea
PV (x) = il valore attuale del prezzo di esercizio (x), scontato dal valore alla data di scadenza al tasso privo di rischio
P = prezzo della put europea
S = prezzo spot o valore di mercato corrente dell’attività sottostante
Esempio di parità put-call
Supponiamo che tu venda anche (o “scrivi” o ” allo scoperto “) un’opzione put europea per le azioni TCKR. La data di scadenza, il prezzo di esercizio e il costo dell’opzione sono gli stessi. Ricevi $ 5 dalla scrittura dell’opzione e non spetta a te esercitare o non esercitare l’opzione poiché non la possiedi. L’acquirente ha acquistato il diritto, ma non l’obbligo, di venderti azioni TCKR al prezzo di esercizio; sei obbligato ad accettare tale accordo, qualunque sia il prezzo della quota di mercato di TCKR. Quindi, se TCKR scambia a $ 10 all’anno da adesso, l’acquirente ti venderà le azioni a $ 15, ed entrambi andrai in pareggio: hai già guadagnato $ 5 vendendo la put, compensando il tuo deficit, mentre l’acquirente ha già speso $ 5 per acquistare divorando il loro guadagno. Se TCKR scambia a $ 15 o superiore, hai guadagnato $ 5 e solo $ 5, poiché l’altra parte non eserciterà l’opzione. Se TCKR viene scambiato al di sotto di $ 10, perderai denaro, fino a $ 10, se TCKR va a zero.
Il profitto o la perdita su queste posizioni per i diversi prezzi delle azioni TCKR è rappresentato nel grafico di seguito. Si noti che se si aggiunge il profitto o la perdita sulla long call a quello della short put, si guadagna o si perde esattamente quello che si avrebbe se si avesse semplicemente firmato un contratto a termine per le azioni TCKR a $ 15, con scadenza tra un anno. Se le azioni costano meno di $ 15, perdi denaro. Se vogliono di più, guadagni. Ancora una volta, questo scenario ignora tutte le commissioni di transazione.
Un altro modo per immaginare la parità put-call è confrontare le prestazioni di un put protettivo e una chiamata fiduciaria della stessa classe. Una put protettiva è una posizione di stock lunga combinata con una put lunga, che agisce per limitare lo svantaggio di detenere il titolo. Una fiduciary call è una long call combinata con contanti pari al valore attuale (aggiustato per il tasso di sconto ) del prezzo di esercizio; ciò garantisce che l’investitore disponga di liquidità sufficiente per esercitare l’opzione alla data di scadenza. In precedenza, abbiamo detto che TCKR mette e chiama con un prezzo di esercizio di $ 15 che scade in un anno entrambi scambiati a $ 5, ma supponiamo per un secondo che vengano scambiati gratuitamente:
Il concetto di parità put / call è stato introdotto dall’economista Hans R. Stoll nel suo articolo del dicembre 1969 “The Relationship Between Put and Call Option prices”, pubblicato su The Journal of Finance.
Parità put-call e arbitraggio
Nei due grafici sopra, l’ asse y rappresenta il valore del portafoglio, non il profitto o la perdita, perché presumiamo che i trader stiano offrendo opzioni. Non lo sono, tuttavia, ei prezzi delle opzioni put e call europee sono in ultima analisi governati dalla parità put-call. In un mercato teorico, perfettamente efficiente, i prezzi per le opzioni put e call europee sarebbero governati dall’equazione:
C + PV (x) = P + S
Supponiamo che il tasso privo di rischio sia del 4% e che le azioni TCKR siano attualmente scambiate a $ 10. Continuiamo a ignorare le commissioni di transazione e supponiamo che TCKR non paghi un dividendo. Per le opzioni TCKR che scadono tra un anno con un prezzo di esercizio di $ 15 abbiamo:
C + (15 ÷ 1,04) = P + 10
4,42 = P – C
In questo mercato ipotetico, le put TCKR dovrebbero essere scambiate a un premio di $ 4,42 rispetto alle chiamate corrispondenti. Ciò ha un senso intuitivo: con il trading TCKR a solo il 67% del prezzo di esercizio, la chiamata rialzista sembra avere le probabilità più lunghe. Diciamo che non è così, tuttavia, per qualsiasi motivo, i put vengono scambiati a $ 12, i call a $ 7.
Supponiamo che tu acquisti un’opzione call europea per le azioni TCKR. La data di scadenza è di un anno da adesso, il prezzo di esercizio è di $ 15 e l’acquisto della chiamata ti costa $ 5. Questo contratto ti dà il diritto, ma non l’obbligo, di acquistare azioni TCKR alla data di scadenza per $ 15, qualunque sia il prezzo di mercato. Se tra un anno TCKR viene scambiato a $ 10, non eserciterai l’opzione. Se, d’altra parte, TCKR viene scambiato a $ 20 per azione, eserciterai l’opzione, acquisterai TCKR a $ 15 e raggiungerai il pareggio, poiché inizialmente hai pagato $ 5 per l’opzione. Qualsiasi importo TCKR superiore a $ 20 è puro profitto, assumendo zero commissioni di transazione.
7 + 14,42 <12 + 10
21.42 chiamata fiduciaria <22 put protetta
Quando un lato dell’equazione di parità put-call è maggiore dell’altro, ciò rappresenta un’opportunità di arbitraggio. Puoi “vendere” il lato più costoso dell’equazione e acquistare il lato più economico per ottenere, a tutti gli effetti, un profitto senza rischi. In pratica, questo significa vendere una put, shortare il titolo, acquistare una call e acquistare l’asset privo di rischio ( TIPS, ad esempio).
In realtà, le opportunità di arbitraggio sono di breve durata e difficili da trovare. Inoltre, i margini che offrono possono essere così esigui che è necessaria un’enorme quantità di capitale per trarne vantaggio.
Domande frequenti
Perché la parità put-call è importante?
La parità put-call consente di calcolare il valore approssimativo di una put o di una chiamata rispetto alle sue altre componenti. Se la parità put-call viene violata, il che significa che i prezzi delle opzioni put e call divergono in modo che questa relazione non sia valida, esiste un’opportunità di arbitraggio. Sebbene tali opportunità siano rare e di breve durata nei mercati liquidi, i trader sofisticati possono teoricamente guadagnare un profitto senza rischi. Inoltre, offre la flessibilità per creare posizioni sintetiche.
Qual è la formula per la parità put-call?
La parità put-call afferma che l’acquisto e la vendita simultanei di un’opzione call e put europea della stessa classe (stesso asset sottostante, prezzo di esercizio e data di scadenza) è identico all’acquisto dell’asset sottostante in questo momento. Anche il contrario di questa relazione sarebbe vero.
Prezzo dell’opzione call + PV (x) = prezzo dell’opzione put + prezzo corrente dell’asset sottostante
-o-
Prezzo corrente dell’attività sottostante = Prezzo dell’opzione call – Prezzo dell’opzione put + PV (x)
dove: PV (x) = il valore attuale del prezzo di esercizio (x), scontato dal valore alla data di scadenza al tasso privo di rischio
Come vengono valutate le opzioni?
Il prezzo di un’opzione è la somma del suo valore intrinseco, che è la differenza tra il prezzo corrente dell’asset sottostante e il prezzo di esercizio dell’opzione, e il valore temporale, che è direttamente correlato al tempo rimanente fino alla scadenza dell’opzione. Al giorno d’oggi, il prezzo di un’opzione è determinato utilizzando modelli matematici, come il noto Black-Scholes-Merton (BSM). Dopo aver immesso il prezzo di esercizio di un’opzione, il prezzo corrente dello strumento sottostante, il tempo alla scadenza, il tasso privo di rischio e la volatilità, questo modello sputerà il valore equo di mercato dell’opzione.