Problema di ottimizzazione con un vincolo
Quando un vincolo è attivo?
La prima definizione `e quella di vincoli attivi e vincoli non attivi. Dato un punto x ammissibile, x ∈ F, per un qualsiasi vincolo di disuguaglianza gi risulter`a o gi(x)=0o gi(x) < 0. Nel primo caso si dice che il vincolo gi `e attivo in x; nel secondo caso si dice che gi non `e attivo in x.
Cosa si intende per programmazione lineare?
La programmazione lineare (PL) è quella branca della ricerca operativa che si occupa di studiare algoritmi di risoluzione per problemi di ottimizzazione lineari. Un problema è detto lineare se sia la funzione obiettivo sia i vincoli sono funzioni lineari. la T ad esponente è l’operatore di trasposizione.
Quando un vincolo e Esplicitabile?
Se la funzione che esprime il vincolo g(x,y)=0 è esplicitabile in modo semplice rispetto a x o a y conviene esplicitarla e sostituire la variabile nella funzione f(x,y) riconducendosi così ad un problema di massimo o minimo in una sola variabile.
Chi ha elaborato la programmazione lineare?
Il metodo di base fu inventato nel 1947 da G.B. Dantzig per consentire all’aviazione militare statunitense la programmazione dell’addestramento e dell’approvvigionamento, e per l’attuazione di altri programmi atti a conseguire determinati obiettivi nel modo più efficiente ed economico.
Come si fanno le funzioni lineari?
Grafico di una funzione lineare
In generale le funzioni lineari possono sono descritte come: f (x)= mx + q dove q= f (0), ovvero q è un numero noto qualsiasi.
Chi ha inventato la programmazione lineare?
Il metodo di programmazione lineare è stato introdotto in 1939 per la prima volta da Russo sovietico matematico Leonid Kantorovich discusso nel suo libro “Metodi matematici nell’organizzazione e pianificazione della produzione”.
Quando è nata la ricerca operativa?
La ricerca operativa nasce nel corso della seconda guerra mondiale quando si iniziano a sviluppare approcci di tipo matematico a problemi relativi agli approvvigionamenti (come e dove dislocare le risorse per minimizzare rischi e costi) o alla dieta (in modo da assicurare un razionamento alimentare poco costoso, ma …
Quando un problema di programmazione lineare è inammissibile?
Se c⊤x∗ = b⊤y∗, allora x∗ una soluzione ottima per (2.1) e y∗ una ottima per (2.2). Corollario 2.3 (i) Se (2.1) é illimitato, allora (2.2) é inammissibile. (ii) Se (2.2) é illimitato, allora (2.1) é inammissibile.
Quando una base è ottima?
Come trovare la soluzione di base ottima
Una soluzione ottima si ottiene quando xN è uguale a zero, ossia quando le incognite escluse dalla base sono nulle.
Quando una base e degenere?
Soluzioni degeneri
Una soluzione basica ammissibile di un problema m x n (m vincoli ed n variabili) è degenere quando una (o più) delle m variabili basiche assume valore nullo. La soluzione presenterà quindi m’ < m variabili strettamente positive ed n – m’ > n – m variabili nulle.
Come si determina una regione ammissibile?
Dato un sistema di equazioni Ax = b e il corrispondente poliedro della regione ammissibile P = {x ∈ Rn : Ax = b}, x `e soluzione di base del sistema Ax = b ⇐⇒ x `e vertice di P. Per la Propriet`a 1, se il problema ammette soluzione ottima, allora esiste un vertice ottimo.
Quando un problema di programmazione lineare è vuoto?
Nota. Se la regione ammissibile non esiste, l’insieme delle soluzioni è vuoto ( P=ø ) e il problema è inammissibile.
Quando un poliedro è vuoto?
¯x + td ∈ S per ogni t ∈ IR. La caratterizzazione dei casi in cui un poliedro non ammette vertici `e riportata nel seguente risultato, di cui omettiamo la prova. Teorema 10.1.8 Un poliedro P non vuoto non ha vertici se e solo se contiene una retta.
Quando un poliedro non contiene rette?
Esistenza di punti estremi, 2
ha almeno un punto estremo; b. non contiene una retta. Ogni poliedro limitato non vuoto ed ogni poliedro non vuoto descritto in forma standard ha almeno un punto estremo e, dunque, almeno una soluzione di base ammissibile.
Quando un punto e vertice di un poliedro?
Definizione 4 (Vertice di un poliedro) Dato un poliedro P e un punto del poliedro v ∈ P, v `e vertice di P se non pu`o essere espresso come combinazione convessa stretta di due punti distinti dello stesso poliedro: x, y ∈ P, λ ∈ (0, 1) : x = y, v = λx + (1 − λ)y.
Qual è la differenza tra vertice e spigolo?
– gli spigoli sono i lati delle facce poligonali del solido; – i vertici sono i punti di incontro degli spigoli; – le facce sono i poligoni che costituiscono la superficie del poliedro, ossia le figure formate dai vertici e dagli spigoli del solido che giacciono sullo stesso piano.
Che cosa sono gli spigoli di un poliedro?
La parola spigolo (dal latino spiculum, diminutivo di spica, punta) è utilizzata nella geometria solida per indicare i segmenti comuni a due facce di un poliedro, ovvero i lati di tali facce.
Che cosa sono i vertici di un poliedro?
vertice In geometria, il punto d‘incontro dei lati di un poligono o il punto in cui concorrono spigoli e facce di un poliedro, o di un angoloide.
Cosa sono i vertici scuola primaria?
I vertici sono i punti di incontro tra due lati consecutivi. Si indicano con le lettere maiuscole dell’alfabeto e si etichettano partendo dal vertice in basso a sinistra e procedendo in senso antiorario. Gli angoli interni sono le parti di piano limitate da due lati consecutivi.
Cosa vuol dire al vertice?
Punto o livello più alto SIN culmine: ormai ha raggiunto il v. della sua carriera; in enti amministrativi o gruppi politici, le massime autorità: il v. di un’amministrazione, di un partito; incontro al v.