Distribuzione di Poisson
Cos’è una distribuzione di Poisson?
Nelle statistiche, una distribuzione di Poisson è una distribuzione di probabilità che può essere utilizzata per mostrare quante volte è probabile che un evento si verifichi entro un periodo di tempo specificato. In altre parole, è una distribuzione del conteggio. Le distribuzioni di Poisson sono spesso utilizzate per comprendere eventi indipendenti che si verificano a una velocità costante entro un dato intervallo di tempo. Prende il nome dal matematico francese Siméon Denis Poisson.
La distribuzione di Poisson è una funzione discreta, il che significa che la variabile può assumere solo valori specifici in un elenco (potenzialmente infinito). In altre parole, la variabile non può assumere tutti i valori in qualsiasi intervallo continuo. Per la distribuzione di Poisson (una distribuzione discreta), la variabile può assumere solo i valori 0, 1, 2, 3, ecc., Senza frazioni o decimali.
Punti chiave
- Una distribuzione di Poisson può essere utilizzata per misurare quante volte è probabile che un evento si verifichi entro un periodo di tempo “X”, dal nome del matematico Siméon Denis Poisson.
- Le distribuzioni di Poisson, quindi, vengono utilizzate quando il fattore di interesse è una variabile di conteggio discreta.
- Molti dati economici e finanziari appaiono come variabili di conteggio, come ad esempio quante volte una persona diventa disoccupata in un dato anno, prestandosi così ad analisi con distribuzione di Poisson.
Capire le distribuzioni di Poisson
Uno degli usi storici e pratici più famosi della distribuzione di Poisson era stimare il numero annuale di soldati di cavalleria prussiani uccisi a causa di calci di cavallo. Altri esempi moderni includono la stima del numero di incidenti automobilistici in una città di una data dimensione; in fisiologia, questa distribuzione viene spesso utilizzata per calcolare le frequenze probabilistiche di diversi tipi di secrezioni dei neurotrasmettitori. Oppure, se una videoteca ha in media 400 clienti ogni venerdì sera, qual è la probabilità che 600 clienti entrino in un dato venerdì sera?
La formula per la distribuzione di Poisson è
Dove:
- e è il numero di Eulero ( e = 2,71828…)
- x è il numero di occorrenze
- x! è il fattoriale di x
- λ è uguale al valore atteso di x quando anche questo è uguale alla sua varianza
Dati i dati che seguono una distribuzione di Poisson, appare graficamente come:
Quindi, nell’esempio rappresentato nel grafico sopra, supponiamo che alcuni processi operativi abbiano un tasso di errore del 3%. Se assumiamo ulteriormente 100 prove casuali; la distribuzione di Poisson descrive la probabilità di ottenere un certo numero di errori in un certo periodo di tempo, come un singolo giorno.
Quando utilizzare la distribuzione di Poisson in Finance
La distribuzione di Poisson è anche comunemente utilizzata per modellare i dati di conteggio finanziario in cui il conteggio è piccolo e spesso è zero. Ad esempio, in finanza, può essere utilizzato per modellare il numero di operazioni che un investitore tipico effettuerà in un dato giorno, che può essere 0 (spesso), 1 o 2, ecc.
Come altro esempio, questo modello può essere utilizzato per prevedere il numero di “shock” del mercato che si verificheranno in un dato periodo di tempo, diciamo oltre un decennio.