Misurazione della performance del portafoglio

Molti investitori basano erroneamente il successo dei loro portafogli solo sui rendimenti. Pochi investitori considerano il rischio connesso al raggiungimento di tali rendimenti. Dagli anni ’60, gli investitori hanno saputo quantificare e misurare il rischio con la variabilità dei rendimenti, ma nessuna singola misura ha effettivamente considerato sia il rischio che il rendimento insieme. Oggi, ci sono tre serie di strumenti di misurazione delle prestazioni per assistere con le valutazioni del portafoglio.

I rapporti Treynor, Sharpe e Jensen combinano rischio e rendimento in un unico valore, ma ciascuno è leggermente diverso. Qual è il migliore? Forse, una combinazione di tutti e tre.

Treynor Measure

Jack L. Treynor è stato il primo a fornire agli investitori una misura composita della performance del portafoglio che includeva anche il rischio. L’obiettivo di Treynor era trovare una misura della performance che potesse essere applicata a tutti gli investitori indipendentemente dalle loro preferenze personali in materia di rischio. Treynor ha suggerito che c’erano in realtà due componenti di rischio: il rischio prodotto dalle fluttuazioni del mercato azionario e il rischio derivante dalle fluttuazioni dei singoli titoli.

Treynor ha introdotto il concetto di linea di mercato dei titoli, che definisce la relazione tra i rendimenti del portafoglio e i tassi di rendimento di mercato, per cui l’inclinazione della linea misura la volatilità relativa tra il portafoglio e il mercato (come rappresentato dal beta ). Il coefficiente beta è la misura della volatilità di un portafoglio azionario rispetto al mercato stesso. Maggiore è la pendenza della linea, migliore è il compromesso rischio-rendimento.

La misura di Treynor, nota anche come rapporto premio- volatilità, è definita come:

Il numeratore identifica il premio per il rischio e il denominatore corrisponde al rischio di portafoglio. Il valore risultante rappresenta il rendimento del portafoglio per rischio unitario.

Per illustrare, supponiamo che il rendimento annuo a 10 anni per l’ S & P 500 (portafoglio di mercato) sia del 10% mentre il rendimento medio annuo dei buoni del tesoro (un buon indicatore del tasso privo di rischio ) sia del 5%. Quindi, supponiamo che la valutazione riguardi tre gestori di portafoglio distinti con i seguenti risultati a 10 anni:

Il valore Treynor per ciascuno è il seguente:

Maggiore è la misura di Treynor, migliore è il portafoglio. Se il gestore di portafoglio (o portafoglio) viene valutato solo sulla performance, il gestore C sembra aver prodotto i risultati migliori. Tuttavia, se si considerano i rischi che ogni gestore ha assunto per ottenere i rispettivi rendimenti, il gestore B ha dimostrato un risultato migliore. In questo caso, tutti e tre i gestori hanno ottenuto risultati migliori rispetto al mercato aggregato.

Poiché questa misura utilizza solo il rischio sistematico, presuppone che l’investitore disponga già di un portafoglio adeguatamente diversificato e, pertanto, il rischio non sistematico (noto anche come rischio diversificabile) non viene considerato. Di conseguenza, questa misura della performance è più applicabile agli investitori che detengono portafogli diversificati.

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Rapporto di Sharpe

Lo Sharpe ratio è quasi identico alla misura di Treynor, tranne per il fatto che la misura del rischio è la deviazione standard del portafoglio invece di considerare solo il rischio sistematico rappresentato dal beta. Concepita da Bill Sharpe, questa misura segue da vicino il suo lavoro sul modello di capital asset pricing (CAPM) e, per estensione, utilizza il rischio totale per confrontare i portafogli con la linea del mercato dei capitali.

Lo Sharpe ratio è definito come:

Sharpe ratio=PR-RFRSDwhere:PR=portfolio returnRFR=risk-free rateSD=standard deviation\ begin {align} & \ text {Sharpe ratio} = \ frac {PR – RFR} {SD} \\ & \ textbf {dove:} \\ & PR = \ text {portfolio return} \\ & RFR = \ text {rischio -frequenza gratuita} \\ & SD = \ text {deviazione standard} \\ \ end {allineato}​Rapporto di Sharpe=SD

Utilizzando l’esempio di Treynor visto sopra e supponendo che l’ S & P 500 abbia una deviazione standard del 18% su un periodo di 10 anni, possiamo determinare gli indici di Sharpe per i seguenti gestori di portafoglio:

Ancora una volta, troviamo che il miglior portafoglio non è necessariamente il portafoglio con il rendimento più elevato. Un portafoglio superiore ha invece il rendimento corretto per il rischio superiore o, in questo caso, il fondo guidato dal gestore X.

A differenza della misura di Treynor, lo Sharpe ratio valuta il gestore del portafoglio sulla base sia del tasso di rendimento che della diversificazione (considera il rischio totale del portafoglio misurato dalla deviazione standard al denominatore). Pertanto, l’indice di Sharpe è più appropriato per portafogli ben diversificati perché tiene conto in modo più accurato dei rischi del portafoglio.

Jensen Measure

Analogamente alle misure delle prestazioni precedenti discusse, la misura di Jensen viene calcolata utilizzando il CAPM. Prende il nome dal suo creatore, Michael C. Jensen, la misura Jensen calcola il rendimento in eccesso che un portafoglio genera rispetto al rendimento atteso. Questa misura del rendimento è anche nota come alfa.

Il Jensen ratio misura quanto il tasso di rendimento del portafoglio è attribuibile alla capacità del gestore di fornire rendimenti superiori alla media, aggiustati per il rischio di mercato. Più alto è il rapporto, migliori saranno i rendimenti aggiustati per il rischio. Un portafoglio con un eccesso di rendimento costantemente positivo avrà un alfa positivo mentre un portafoglio con un eccesso di rendimento costantemente negativo avrà un alfa negativo.

La formula è suddivisa come segue:

Se ipotizziamo un tasso privo di rischio del 5% e un rendimento di mercato del 10%, qual è l’alfa per i seguenti fondi?

Calcoliamo il rendimento atteso del portafoglio:

Calcoliamo l’alfa del portafoglio sottraendo il rendimento atteso del portafoglio dal rendimento effettivo :

Quale manager ha fatto meglio? Il gestore E ha fatto meglio perché, sebbene il gestore F avesse lo stesso rendimento annuo, ci si aspettava che il gestore E avrebbe prodotto un rendimento inferiore perché il beta del portafoglio era significativamente inferiore a quello del portafoglio F.

Sia il tasso di rendimento che il rischio per i titoli (o portafogli) varieranno in base al periodo di tempo. La misura di Jensen richiede l’uso di un tasso di rendimento privo di rischio diverso per ogni intervallo di tempo. Per valutare la performance di un gestore di fondi per un periodo di cinque anni utilizzando intervalli annuali sarebbe necessario esaminare anche i rendimenti annuali del fondo meno il rendimento privo di rischio per ogni anno e metterlo in relazione con il rendimento annuale sul portafoglio di mercato meno lo stesso rischio- tariffa gratuita.

Al contrario, i rapporti Treynor e Sharpe esaminano i rendimenti medi per il periodo totale considerato per tutte le variabili nella formula (il portafoglio, il mercato e l’ attività priva di rischio ). Analogamente alla misura di Treynor, tuttavia, l’alfa di Jensen calcola i premi per il rischio in termini di beta (rischio sistematico, non diversificabile) e, pertanto, presuppone che il portafoglio sia già adeguatamente diversificato. Di conseguenza, questo rapporto si applica al meglio a un investimento come un fondo comune di investimento.

La linea di fondo

Le misurazioni della performance del portafoglio sono un fattore chiave nella decisione di investimento. Questi strumenti forniscono le informazioni necessarie agli investitori per valutare quanto efficacemente il loro denaro è stato investito (o può essere investito). Ricorda, i rendimenti del portafoglio sono solo una parte della storia. Senza valutare i rendimenti aggiustati per il rischio, un investitore non può vedere l’intero quadro dell’investimento, il che potrebbe inavvertitamente portare a decisioni offuscate.