Convessità negativa
Che cos’è la convessità negativa?
La convessità negativa esiste quando la forma della curva dei rendimenti di un’obbligazione è concava. La convessità di un’obbligazione è il tasso di variazione della sua durata e viene misurata come la seconda derivata del prezzo dell’obbligazione rispetto al suo rendimento. La maggior parte delle obbligazioni ipotecarie sono convesse negativamente e le obbligazioni richiamabili di solito mostrano convessità negativa a rendimenti inferiori.
Punti chiave
- La convessità negativa esiste quando il prezzo di un’obbligazione scende così come i tassi di interesse, determinando una curva dei rendimenti concava.
- La valutazione della convessità di un’obbligazione è un ottimo modo per misurare e gestire l’esposizione di un portafoglio al rischio di mercato.
Comprensione della convessità negativa
La durata di un’obbligazione si riferisce al grado in cui il prezzo di un’obbligazione è influenzato dall’aumento e dalla diminuzione dei tassi di interesse. La convessità dimostra come la durata di un’obbligazione cambia al variare del tasso di interesse. In genere, quando i tassi di interesse diminuiscono, il prezzo di un’obbligazione aumenta. Tuttavia, per le obbligazioni che hanno convessità negativa, i prezzi diminuiscono al diminuire dei tassi di interesse.
Ad esempio, con un’obbligazione richiamabile, al diminuire dei tassi di interesse, l’incentivo per l’emittente a richiamare l’obbligazione alla pari aumenta; pertanto, il suo prezzo non aumenterà così rapidamente come il prezzo di un’obbligazione non rimborsabile. Il prezzo di un’obbligazione richiamabile potrebbe effettivamente diminuire con l’aumentare della probabilità che l’obbligazione venga chiamata. Questo è il motivo per cui la forma della curva del prezzo di un’obbligazione richiamabile rispetto al rendimento è concava o negativamente convessa.
Esempio di calcolo della convessità
Poiché la durata è uno stimatore imperfetto del cambiamento di prezzo, investitori, analisti e trader calcolano la convessità di un’obbligazione. La convessità è un utile strumento di gestione del rischio e viene utilizzata per misurare e gestire l’esposizione di un portafoglio al rischio di mercato. Ciò aiuta ad aumentare l’accuratezza delle previsioni sul movimento dei prezzi.
Mentre la formula esatta per la convessità è piuttosto complicata, un’approssimazione per la convessità può essere trovata utilizzando la seguente formula semplificata:
Approssimazione di convessità = (P (+) + P (-) – 2 x P (0)) / (2 x P (0) x dy ^ 2)
Dove:
P (+) = prezzo dell’obbligazione quando il tasso di interesse è diminuito
P (-) = prezzo dell’obbligazione quando il tasso di interesse è aumentato
P (0) = prezzo dell’obbligazione
dy = variazione del tasso di interesse in forma decimale
Ad esempio, supponiamo che un’obbligazione abbia attualmente un prezzo di $ 1.000. Se i tassi di interesse vengono ridotti dell’1%, il nuovo prezzo dell’obbligazione è di $ 1.035. Se i tassi di interesse vengono aumentati dell’1%, il nuovo prezzo dell’obbligazione è di $ 970. La convessità approssimativa sarebbe:
Approssimazione di convessità = ($ 1.035 + $ 970 – 2 x $ 1.000) / (2 x $ 1.000 x 0,01 ^ 2) = $ 5 / $ 0,2 = 25
Quando si applica questo per stimare il prezzo di un’obbligazione utilizzando la durata, è necessario utilizzare un aggiustamento della convessità. La formula per la regolazione della convessità è:
Regolazione della convessità = convessità x 100 x (dy) ^ 2
In questo esempio, la regolazione della convessità sarebbe:
Regolazione della convessità = 25 x 100 x (0,01) ^ 2 = 0,25
Infine, utilizzando la durata e la convessità per ottenere una stima del prezzo di un’obbligazione per una data variazione dei tassi di interesse, un investitore può utilizzare la seguente formula:
Variazione del prezzo delle obbligazioni = durata x variazione del rendimento + aggiustamento della convessità