Simulazione Monte Carlo
Cos’è una simulazione Monte Carlo?
Le simulazioni Monte Carlo vengono utilizzate per modellare la probabilità di risultati diversi in un processo che non può essere facilmente previsto a causa dell’intervento di variabili casuali. È una tecnica utilizzata per comprendere l’impatto del rischio e dell’incertezza nei modelli di previsione e previsione.
Una simulazione Monte Carlo può essere utilizzata per affrontare una serie di problemi praticamente in ogni campo come la finanza, l’ingegneria, la catena di approvvigionamento e la scienza. Viene anche definita simulazione a probabilità multipla.
Punti chiave
- Una simulazione Monte Carlo è un modello utilizzato per prevedere la probabilità di risultati diversi quando è presente l’intervento di variabili casuali.
- Le simulazioni Monte Carlo aiutano a spiegare l’impatto del rischio e dell’incertezza nei modelli di previsione e previsione.
- Una varietà di campi utilizza simulazioni Monte Carlo, tra cui finanza, ingegneria, supply chain e scienza.
- La base di una simulazione Monte Carlo implica l’assegnazione di più valori a una variabile incerta per ottenere più risultati e quindi la media dei risultati per ottenere una stima.
- Le simulazioni Monte Carlo presuppongono mercati perfettamente efficienti.
Capire una simulazione Monte Carlo
Di fronte a un’incertezza significativa nel processo di previsione o stima, invece di sostituire semplicemente la variabile incerta con un singolo numero medio, la simulazione Monte Carlo potrebbe rivelarsi una soluzione migliore utilizzando più valori.
Poiché gli affari e la finanza sono afflitti da variabili casuali, le simulazioni Monte Carlo hanno una vasta gamma di potenziali applicazioni in questi campi. Sono utilizzati per stimare la probabilità di superamento dei costi in grandi progetti e la probabilità che il prezzo di un asset si muova in un certo modo.
Li usano anche assicuratori e perforatori di pozzi petroliferi. Le simulazioni Monte Carlo hanno innumerevoli applicazioni al di fuori degli affari e della finanza, come in meteorologia, astronomia e fisica delle particelle.
Storia della simulazione Monte Carlo
Le simulazioni Monte Carlo prendono il nome dalla popolare destinazione del gioco d’azzardo a Monaco, poiché i risultati casuali e casuali sono centrali per la tecnica di modellazione, così come lo sono per giochi come roulette, dadi e slot machine.
La tecnica è stata sviluppata per la prima volta da Stanislaw Ulam, un matematico che ha lavorato al Progetto Manhattan. Dopo la guerra, mentre si stava riprendendo da un intervento chirurgico al cervello, Ulam si divertì giocando a innumerevoli giochi di solitario. Si interessò a tracciare il risultato di ciascuno di questi giochi al fine di osservarne la distribuzione e determinare la probabilità di vincita. Dopo aver condiviso la sua idea con John Von Neumann, i due hanno collaborato per sviluppare la simulazione Monte Carlo.
Metodo di simulazione Monte Carlo
La base di una simulazione Monte Carlo è che la probabilità di risultati variabili non può essere determinata a causa dell’interferenza di variabili casuali. Pertanto, una simulazione Monte Carlo si concentra sulla ripetizione costante di campioni casuali per ottenere determinati risultati.
Una simulazione Monte Carlo prende la variabile con incertezza e le assegna un valore casuale. Il modello viene quindi eseguito e viene fornito un risultato. Questo processo viene ripetuto più volte mentre si assegnano alla variabile in questione molti valori diversi. Una volta completata la simulazione, i risultati vengono mediati insieme per fornire una stima.
Calcolo di una simulazione Monte Carlo
Un modo per utilizzare una simulazione Monte Carlo è modellare i possibili movimenti dei prezzi degli asset volatilità del mercato.
Analizzando i dati storici sui prezzi, è possibile determinare la deriva, la deviazione standard, la varianza e il movimento del prezzo medio di un titolo. Questi sono gli elementi costitutivi di una simulazione Monte Carlo.
Per proiettare una possibile traiettoria dei prezzi, utilizzare i dati storici dei prezzi dell’asset per generare una serie di rendimenti giornalieri periodici utilizzando il logaritmo naturale (si noti che questa equazione è diversa dalla solita formula di variazione percentuale):
Successivamente utilizzare le funzioni MEDIA, DEV. ST. P e VAR. P sull’intera serie risultante per ottenere rispettivamente il rendimento medio giornaliero, la deviazione standard e gli input di varianza. La deriva è uguale a:
Drift=Average Daily Return-Variance2where:Average Daily Return=Produced from Excel’sAVERAGE function from periodic daily returns seriesVariance=Produced from Excel’sVAR. P function from periodic daily returns series\ begin {align} & \ text {Drift} = \ text {Average Daily Return} – \ frac {\ text {Variance}} {2} \\ & \ textbf {dove:} \\ & \ text {Average Daily Return } = \ text {Prodotto dalla funzione} \\ & \ text {MEDIA di una serie di rendimenti giornalieri periodici} \\ & \ text {Variance} = \ text {Prodotto dalla funzione} \\ & \ text {VAR. P di Excel da serie di rendimenti giornalieri periodici} \\ \ end {allineato}Deriva=Rendimento giornaliero medio-2
In alternativa, la deriva può essere impostata su 0; questa scelta rispecchia un certo orientamento teorico, ma la differenza non sarà enorme, almeno per tempi più brevi.
Quindi ottieni un input casuale:
L’equazione per il prezzo del giorno successivo è:
Next Duny’s Price=Toduny’s Price