Come utilizzare la simulazione Monte Carlo con GBM

Uno dei modi più comuni per stimare il rischio è l’uso di una simulazione Monte Carlo (MCS). Ad esempio, per calcolare il valore a rischio (VaR) di un portafoglio, possiamo eseguire una simulazione Monte Carlo che tenta di prevedere la peggiore perdita probabile per un portafoglio dato un intervallo di confidenza su un orizzonte temporale specificato (dobbiamo sempre specificare due condizioni per il VaR: confidenza e orizzonte).

In questo articolo, esamineremo un MCS di base applicato a un prezzo azionario utilizzando uno dei modelli più comuni in finanza: il moto browniano geometrico (GBM). Pertanto, mentre la simulazione Monte Carlo può fare riferimento a un universo di diversi approcci alla simulazione, inizieremo qui con i più elementari.

Dove iniziare

Una simulazione Monte Carlo è un tentativo di predire il futuro molte volte. Alla fine della simulazione, migliaia o milioni di “prove casuali” producono una distribuzione dei risultati che può essere analizzata. I passaggi di base sono i seguenti:

1. Specifica un modello (ad es. GBM)

Per questo articolo, utilizzeremo il Geometric Brownian Motion (GBM), che è tecnicamente un processo Markov. Ciò significa che il prezzo delle azioni segue un percorso casuale ed è coerente con (come minimo) la forma debole dell’ipotesi di mercato efficiente (EMH): le informazioni sui prezzi passati sono già incorporate e il movimento di prezzo successivo è “condizionatamente indipendente” dal passato movimenti di prezzo.

La formula per GBM si trova di seguito:

Se riorganizziamo la formula per risolvere solo per la variazione del prezzo delle azioni, vediamo che GBM dice che la variazione del prezzo delle azioni è il prezzo delle azioni “S” moltiplicato per i due termini che si trovano tra parentesi sotto:

ΔS = S