Definizione di relazione lineare

Cos’è una relazione lineare?

Una relazione lineare (o associazione lineare) è un termine statistico utilizzato per descrivere una relazione lineare tra due variabili. Le relazioni lineari possono essere espresse in un formato grafico in cui la variabile e la costante sono collegate tramite una linea retta o in un formato matematico in cui la variabile indipendente viene moltiplicata per il coefficiente di pendenza, aggiunto da una costante, che determina la variabile dipendente.

Una relazione lineare può essere contrastata con una relazione polinomiale o non lineare (curva).

Punti chiave

• Una relazione lineare (o associazione lineare) è un termine statistico utilizzato per descrivere una relazione lineare tra due variabili.
• Le relazioni lineari possono essere espresse in un formato grafico o come un’equazione matematica della forma y = mx + b.
• Le relazioni lineari sono abbastanza comuni nella vita quotidiana.

L’equazione lineare è:

Matematicamente, una relazione lineare è quella che soddisfa l’equazione:

In questa equazione, “x” e “y” sono due variabili correlate dai parametri “m” e “b”. Graficamente, y = mx + b traccia nel piano xy come una linea con pendenza “m” e intercetta y “b”. L’intercetta y “b” è semplicemente il valore di “y” quando x = 0. La pendenza “m” viene calcolata da due punti singoli qualsiasi (x 1, y 1 ) e (x 2, y 2 ) come:

m=(y2-y1)(X2-X1)m = \ frac {(y_2 – y_1)} {(x_2 – x_1)}m=(x2​-x1​)

Cosa ti dice una relazione lineare?

Ci sono tre serie di criteri necessari che un’equazione deve soddisfare per qualificarsi come lineare: un’equazione che esprime una relazione lineare non può essere composta da più di due variabili, tutte le variabili in un’equazione devono essere alla prima potenza e l’equazione deve rappresentare graficamente come una linea retta.

Una relazione lineare comunemente usata è una correlazione, che descrive quanto vicino alla moda lineare una variabile cambia in relazione ai cambiamenti in un’altra variabile.

In econometria, la regressione lineare è un metodo spesso utilizzato per generare relazioni lineari per spiegare vari fenomeni. È comunemente usato per estrapolare eventi dal passato per fare previsioni per il futuro. Tuttavia, non tutte le relazioni sono lineari. Alcuni dati descrivono relazioni curve (come le relazioni polinomiali) mentre altri dati non possono essere parametrizzati.

Funzioni lineari

Matematicamente simile a una relazione lineare è il concetto di funzione lineare. In una variabile, una funzione lineare può essere scritta come segue:

Questo è identico alla formula data per una relazione lineare tranne per il fatto che il simbolo f (x) è usato al posto di y. Questa sostituzione è fatta per evidenziare il significato che x è mappato a f (x), mentre l’uso di y indica semplicemente che x e y sono due quantità, legate da A e B.

Nello studio dell’algebra lineare, le proprietà delle funzioni lineari sono ampiamente studiate e rese rigorose. Dato uno scalare C e due vettori A e B da RN, la definizione più generale di una funzione lineare afferma che:c