Legge dei grandi numeri
Qual è la legge dei grandi numeri?
La legge dei grandi numeri, in probabilità e statistica, afferma che all’aumentare della dimensione del campione, la sua media si avvicina alla media dell’intera popolazione. Nel XVI secolo, il matematico Gerolama Cardano riconobbe la Legge dei Grandi Numeri ma non la dimostrò mai. Nel 1713, il matematico svizzero Jakob Bernoulli ha dimostrato questo teorema nel suo libro, Ars Conjectandi. Successivamente è stato perfezionato da altri noti matematici, come Pafnuty Chebyshev, fondatore della scuola matematica di San Pietroburgo.
In un contesto finanziario, la legge dei grandi numeri indica che una grande entità che sta crescendo rapidamente non può mantenere quel ritmo di crescita per sempre. Le più grandi blue chip, con valori di mercato dell’ordine di centinaia di miliardi, sono spesso citate come esempi di questo fenomeno.
Punti chiave
- La legge dei grandi numeri afferma che una media campione osservata da un grande campione sarà vicina alla media della popolazione reale e che si avvicinerà quanto più grande sarà il campione.
- La legge dei grandi numeri non garantisce che un dato campione, specialmente un piccolo campione, rifletterà le vere caratteristiche della popolazione o che un campione che non riflette la vera popolazione sarà bilanciato da un campione successivo.
- Negli affari, il termine “legge dei grandi numeri” è talvolta usato in un senso diverso per esprimere la relazione tra scala e tassi di crescita.
Capire la legge dei grandi numeri
Nell’analisi statistica, la legge dei grandi numeri può essere applicata a una varietà di soggetti. Potrebbe non essere possibile interrogare ogni individuo all’interno di una data popolazione per raccogliere la quantità di dati richiesta, ma ogni punto dati aggiuntivo raccolto ha il potenziale per aumentare la probabilità che il risultato sia una misura reale della media.
Negli affari, il termine “legge dei grandi numeri” è talvolta utilizzato in relazione ai tassi di crescita, espressi in percentuale. Suggerisce che, man mano che un’azienda si espande, il tasso percentuale di crescita diventa sempre più difficile da mantenere.
La legge dei grandi numeri non significa che un dato campione o un gruppo di campioni successivi rifletterà sempre le vere caratteristiche della popolazione, specialmente per piccoli campioni. Ciò significa anche che se un dato campione o serie di campioni devia dalla media della popolazione reale, la legge dei grandi numeri non garantisce che i campioni successivi sposteranno la media osservata verso la media della popolazione (come suggerito dall’errore del giocatore ).
La Legge dei Grandi Numeri non deve essere confusa con la Legge delle Medie, che afferma che la distribuzione dei risultati in un campione (grande o piccolo) riflette la distribuzione dei risultati della popolazione.
Legge dei grandi numeri e analisi statistica
Se una persona desidera determinare il valore medio di un set di dati di 100 valori possibili, è più probabile che raggiunga una media accurata scegliendo 20 punti dati invece di fare affidamento su solo due. Ad esempio, se il set di dati includeva tutti i numeri interi da uno a 100 e il raccoglitore di campioni ha disegnato solo due valori, come 95 e 40, può determinare che la media sia approssimativamente 67,5. Se ha continuato a prendere campionamenti casuali fino a 20 variabili, la media dovrebbe spostarsi verso la media reale man mano che considera più punti dati.
Legge dei grandi numeri e crescita del business
Negli affari e nella finanza, questo termine è talvolta usato colloquialmente per riferirsi all’osservazione che i tassi di crescita esponenziale spesso non scalano. Questo non è effettivamente correlato alla legge dei grandi numeri, ma può essere il risultato della legge dei rendimenti marginali decrescenti o delle diseconomie di scala.
Ad esempio, nel gennaio 2020, le entrate generate da Walmart Inc. sono state registrate come $ 523,9 miliardi mentre Amazon.com Inc. ha raccolto $ 280,5 miliardi durante lo stesso periodo.1 Se Walmart volesse aumentare le entrate del 50%, sarebbero necessari circa 262 miliardi di dollari di entrate. Al contrario, Amazon avrebbe solo bisogno di aumentare le entrate di $ 140,2 miliardi per raggiungere un aumento del 50%. Sulla base della legge dei grandi numeri, l’aumento del 50% sarebbe ritenuto più difficile da realizzare per Walmart rispetto ad Amazon.
Gli stessi principi possono essere applicati ad altre metriche, come la capitalizzazione di mercato o l’utile netto. Di conseguenza, le decisioni di investimento possono essere guidate in base alle difficoltà associate che le società con una capitalizzazione di mercato molto elevata possono incontrare in relazione all’apprezzamento del titolo.