Come e perché i tassi di interesse influenzano i futures

I tassi di interesse sono uno dei fattori più importanti che influenzano i prezzi dei futures; tuttavia, altri fattori, come il prezzo sottostante, il reddito da interessi (dividendi), i costi di stoccaggio, il tasso privo di rischio e il rendimento conveniente, svolgono un ruolo importante anche nella determinazione dei prezzi dei futures.

Punti chiave

• Molti fattori influenzano il prezzo dei futures, come i tassi di interesse, i costi di stoccaggio e il reddito da dividendi.
• Il prezzo dei futures di un’attività senza dividendi e non memorizzabile è la funzione del tasso privo di rischio, del prezzo a pronti e del tempo alla scadenza.
• Le attività che dovrebbero pagare un reddito diminuiranno il prezzo dei futures.
• I costi di stoccaggio aumentano sempre il prezzo dei futures poiché il venditore dei futures incorpora il costo nel contratto.
• I rendimenti convenienza, che indicano il vantaggio di possedere un altro asset piuttosto che i futures, riducono il prezzo dei futures.

Effetto del tasso privo di rischio

Se un trader acquista un’attività senza interessi e vende immediatamente futures su di essa, poiché il flusso di cassa dei futures è certo, il trader dovrà scontarla a un tasso privo di rischio per trovare il valore attuale dell’asset. Le condizioni di non arbitraggio impongono che il risultato debba essere uguale al prezzo spot dell’attività. Un trader può prendere in prestito e prestare a un tasso privo di rischio e, senza condizioni di arbitraggio, il prezzo dei futures con il tempo alla scadenza di T sarà uguale al seguente:

• F 0, T = S 0 * e r * T

Dove:

• S 0  è il prezzo a pronti del sottostante al tempo 0.
• F 0, T è il prezzo dei future del sottostante per un orizzonte temporale di T al tempo 0.
• R è il tasso privo di rischio.

Pertanto, il prezzo futures di un’attività senza dividendi e non memorizzabile (un’attività che non deve essere immagazzinata in un magazzino) è la funzione del tasso privo di rischio, del prezzo spot e del tempo alla scadenza.

Se il prezzo sottostante di un asset senza dividendi (interessi) e non memorizzabile è S 0 = $ 100, e il tasso annuo privo di rischio, r, è del 5%, supponendo che il prezzo dei futures a un anno sia $ 107, possiamo dimostrare che questa situazione crea un’opportunità di arbitraggio e il trader può utilizzarla per guadagnare un profitto senza rischi. Il commerciante può implementare le seguenti azioni contemporaneamente:

1. Prendi in prestito $ 100 a un tasso privo di rischio del 5%.
2. Acquista l’attività al prezzo di mercato spot pagando i fondi presi in prestito e mantienila.
3. Vendi futures di un anno a $ 107.

Dopo un anno, alla scadenza, il trader fornirà i guadagni sottostanti di $ 107, rimborserà il debito e gli interessi di $ 105 e guadagnerà $ 2 senza rischi.

Supponiamo che tutto il resto sia lo stesso dell’esempio precedente, ma il prezzo dei futures a un anno è di $ 102. Questa situazione dà nuovamente luogo a un’opportunità di arbitraggio, in cui i trader possono guadagnare un profitto senza rischiare il proprio capitale, implementando le seguenti azioni simultanee:

1. Vendi l’attività allo scoperto a $ 100.
2. Investi i proventi della vendita allo scoperto nell’asset privo di rischio per guadagnare il 5%, che continua ad essere composto su base continua.
3. Acquista futures di un anno sull’asset a $ 102.

Dopo un anno il trader riceverà $ 105,13 dal proprio investimento privo di rischio, pagherà $ 102 per accettare la consegna tramite i contratti futures e restituirà l’attività al proprietario da cui ha preso in prestito per la vendita allo scoperto. Il trader realizza un profitto privo di rischio di $ 3,13 da queste posizioni simultanee.

Questi due esempi mostrano che il prezzo teorico dei futures di un bene non pagante e non immagazzinabile deve essere pari a $ 105,13 (calcolato sulla base dei tassi composti continui) per evitare l’opportunità di arbitraggio.

Effetto del reddito da interessi

Se si prevede che l’attività fornisca un reddito, il prezzo dei futures dell’attività diminuirà. Supponiamo che il valore attuale del reddito da interessi (o dividendi ) atteso di un’attività sia indicato come I,  quindi il prezzo teorico dei futures si trova come segue:

• F 0, T = (S 0 – I) e rT

Oppure, dato il rendimento noto dell’attività q, la formula del prezzo dei futures sarebbe:

• F 0, T = S 0 e (rq) T

Il prezzo dei futures diminuisce quando vi è un reddito da interessi noto perché il lato lungo che acquista i futures non possiede l’attività e, quindi, perde il vantaggio degli interessi. In caso contrario, l’acquirente riceverebbe interessi se possedesse il bene. Nel caso delle azioni, il lato lungo perde l’opportunità di ottenere dividendi.

Attività di pagamento del reddito

Qualsiasi attività che paga un reddito ridurrà il prezzo di un contratto futures perché il lato acquirente non possiede l’attività e, quindi, perde nel ricevere il reddito da interessi.

Effetto dei costi di archiviazione

Alcuni beni come petrolio greggio e oro devono essere immagazzinati per poter essere scambiati o utilizzati in futuro. Il proprietario che detiene l’attività sostiene quindi i costi di stoccaggio e questi costi vengono aggiunti al prezzo dei futures se l’attività viene venduta attraverso il mercato dei futures. Il lato lungo non sostiene alcun costo di stoccaggio fino a quando non possiede effettivamente l’asset. Pertanto, il lato corto addebita al lato lungo la compensazione dei costi di stoccaggio e il prezzo dei futures. Ciò include il costo di stoccaggio, che ha un valore attuale di C come segue:

• F 0, T = (S 0 + C) e rT

Se il costo di stoccaggio è espresso come resa di composizione continua, c, la formula sarebbe:

• F 0, T = S 0 e (r + c) T

Per un’attività che fornisce reddito da interessi e comporta anche un costo di stoccaggio, la formula generale del prezzo dei futures sarebbe:

• F 0, T = S 0 e (r-q + c) T  o F 0, T = (S 0 – I + C) e rT

Effetto della convenienza resa

L’effetto di un rendimento conveniente sui prezzi dei futures è simile a quello del reddito da interessi. Pertanto, diminuisce i prezzi dei futures.

Un rendimento conveniente indica il vantaggio di possedere un altro asset piuttosto che acquistare futures. Un rendimento di convenienza può essere osservato in particolare nei futures su materie prime perché alcuni trader trovano maggiori vantaggi dalla proprietà dell’asset fisico. Ad esempio, con una raffineria di petrolio, c’è più vantaggio nel possedere il bene in un magazzino che nell’aspettarsi la consegna attraverso i futures perché l’inventario può essere messo immediatamente in produzione e può rispondere all’aumento della domanda nei mercati. Nel complesso, considera il rendimento della convenienza, y:

• F 0, T = S 0 e (r-q + cy) T

L’ultima formula mostra che tre componenti (prezzo spot, tasso di interesse privo di rischio e costo di stoccaggio) su cinque sono positivamente correlate con i prezzi dei futures.

Ad esempio, se diamo uno sguardo storico per vedere la correlazione tra la variazione di prezzo dei futures e tassi di interesse privi di rischio dimostrata, si può stimare il coefficiente di correlazione tra la variazione del prezzo dei futures dell’indice S&P 500 di giugno 2015 e il titolo del Tesoro USA a 10 anni rendimenti su dati campionari storici per l’intero anno 2014.

Il risultato è un coefficiente di 0,44. La correlazione è positiva, ma il motivo per cui potrebbe non sembrare così forte potrebbe essere perché l’effetto totale della variazione del prezzo dei futures è distribuito tra molte variabili, che includono prezzo spot, tasso privo di rischio e reddito da dividendi. (L’S & P 500 non dovrebbe includere alcun costo di archiviazione e una resa di convenienza molto ridotta.)

La linea di fondo

Ci sono alcuni fattori che influenzano le variazioni dei prezzi dei futures (esclusi eventuali costi di transazione di negoziazione): una variazione del prezzo spot del sottostante, il tasso di interesse privo di rischio, il reddito da interessi, il costo di stoccaggio dell’attività sottostante e il resa convenienza.

Il prezzo spot, il tasso privo di rischio e i costi di stoccaggio hanno una correlazione positiva con i prezzi dei futures, mentre il resto ha una correlazione negativa sui futures. La relazione tra tassi privi di rischio e prezzi a termine si basa su un’ipotesi di opportunità senza arbitraggio, che prevarrà in mercati efficienti.