Utilizzo della volatilità storica per misurare il rischio futuro

La volatilità è fondamentale per la misurazione del rischio. In generale, la volatilità si riferisce alla deviazione standard, che è una misura di dispersione. Una maggiore dispersione implica un rischio maggiore, il che implica maggiori probabilità di erosione dei prezzi o di perdita del portafoglio: questa è un’informazione chiave per qualsiasi investitore. La volatilità può essere utilizzata da sola, poiché in “il portafoglio di hedge fund ha mostrato una volatilità mensile del 5%”, ma il termine è utilizzato anche in combinazione con misure di rendimento, come, ad esempio, nel denominatore dello Sharpe ratio. La volatilità è anche un input chiave nel valore parametrico del rischio (VAR), dove l’esposizione del portafoglio è una funzione della volatilità. In questo articolo, ti mostreremo come calcolare la volatilità storica per determinare il rischio futuro dei tuoi investimenti. (Per ulteriori informazioni, leggi Gli usi ei limiti della volatilità.)

Tutorial: volatilità delle opzioni

La volatilità è facilmente la misura di rischio più comune, nonostante le sue imperfezioni, tra cui il fatto che i movimenti di prezzo al rialzo sono considerati altrettanto “rischiosi” quanto i movimenti al ribasso. Spesso stimiamo la volatilità futura osservando la volatilità storica. Per calcolare la volatilità storica, dobbiamo eseguire due passaggi:

1. Calcola una serie di rendimenti periodici (ad es. Rendimenti giornalieri)

2. Scegli uno schema di ponderazione (ad es. Schema non ponderato)

Un rendimento azionario periodico giornaliero (indicato di seguito come u i ) è il rendimento da ieri a oggi. Nota che se ci fosse un dividendo, lo aggiungeremmo al prezzo delle azioni di oggi. La seguente formula viene utilizzata per calcolare questa percentuale:

Per quanto riguarda i prezzi delle azioni, tuttavia, questa semplice variazione percentuale non è utile quanto il rendimento composto continuamente. La ragione di ciò è che non possiamo sommare in modo affidabile i semplici numeri di variazione percentuale su più periodi, ma il rendimento composto continuamente può essere ridimensionato su un lasso di tempo più lungo. Questo è tecnicamente chiamato essere “tempo coerente”. Per la volatilità del prezzo delle azioni, quindi, è preferibile calcolare il rendimento composto continuamente utilizzando la seguente formula:

uio=ln(SioSio-1)u_i = ln \ bigg (\ frac {S_i} {S_ {i-1}} \ bigg)uio​=ln(Sio-1​

Nell’esempio seguente, abbiamo estratto un campione dei prezzi di chiusura giornalieri delle azioni di Google (NYSE:

Successivamente, passiamo al secondo passaggio: selezionare lo schema di ponderazione. Ciò include una decisione sulla lunghezza (o dimensione) del nostro campione storico. Vogliamo misurare la volatilità giornaliera negli ultimi (finali) 30 giorni, 360 giorni o forse tre anni?

Nel nostro esempio, sceglieremo una media non ponderata di 30 giorni. In altre parole, stiamo stimando la volatilità giornaliera media negli ultimi 30 giorni. Questo viene calcolato con l’aiuto della formula per la varianza del campione :

Possiamo dire che questa è una formula per una varianza campionaria perché la somma è divisa per (m-1) invece di (m). Potresti aspettarti una (m) nel denominatore perché ciò significherebbe effettivamente una media della serie. Se fosse un (m), questo produrrebbe la varianza della popolazione. La varianza della popolazione afferma di avere tutti i punti dati nell’intera popolazione, ma quando si tratta di misurare la volatilità, non ci crediamo mai. Qualsiasi campione storico è semplicemente un sottoinsieme di una più ampia popolazione “sconosciuta”. Quindi, tecnicamente, dovremmo usare la varianza campionaria, che usa (m-1) al denominatore e produce una “stima imparziale”, per creare una varianza leggermente più alta per catturare la nostra incertezza.

Il nostro campione è un’istantanea di 30 giorni tratta da una popolazione più ampia sconosciuta (e forse inconoscibile). Se apriamo MS Excel, selezioniamo l’intervallo di trenta giorni di rendimenti periodici (cioè la serie: -0,126%, 0,080%, -1,293% e così via per trenta giorni) e applichiamo la funzione = VARA (), stiamo eseguendo la formula sopra. Nel caso di Google, otteniamo circa lo 0,0198%. Questo numero rappresenta la varianza giornaliera del campione su un periodo di 30 giorni. Prendiamo la radice quadrata della varianza per ottenere la deviazione standard. Nel caso di Google, la radice quadrata dello 0,0198% è di circa l’1,4068%, la volatilità giornaliera storica di Google.

Va bene fare due ipotesi semplificative sulla formula della varianza sopra. Innanzitutto, potremmo presumere che il rendimento medio giornaliero sia abbastanza vicino allo zero da poterlo trattare come tale. Ciò semplifica la somma a una somma dei rendimenti al quadrato. Secondo, possiamo sostituire (m-1) con (m). Questo sostituisce lo “stimatore imparziale” con una “stima di massima verosimiglianza”.

Questo semplifica quanto sopra alla seguente equazione:

variance=σn2=1m∑io=1mun-io2\ begin {allineato} \ text {variance} = \ sigma ^ 2_n = \ frac {1} {m} \ sum ^ m_ {i = 1} u ^ 2_ {ni} \ end {allineato}varianza=σn2​=m

Ancora una volta, si tratta di semplificazioni di facilità d’uso spesso realizzate dai professionisti nella pratica. Se i periodi sono abbastanza brevi (ad esempio, rendimenti giornalieri), questa formula è un’alternativa accettabile. In altre parole, la formula sopra è semplice: la varianza è la media dei rendimenti al quadrato. Nella serie Google sopra, questa formula produce una varianza praticamente identica (+ 0,0198%). Come prima, non dimenticare di prendere la radice quadrata della varianza per ottenere la volatilità.

Il motivo per cui questo è uno schema non ponderato è che abbiamo calcolato la media di ogni rendimento giornaliero nella serie di 30 giorni: ogni giorno contribuisce con lo stesso peso alla media. Questo è comune ma non particolarmente accurato. In pratica, spesso si vuole dare maggior peso a scostamenti e / o rendimenti più recenti. Schemi più avanzati, quindi, includono schemi di ponderazione (es. Il modello GARCH, media mobile ponderata esponenzialmente) che assegnano pesi maggiori ai dati più recenti

Conclusione Poiché trovare il rischio futuro di uno strumento o di un portafoglio può essere difficile, spesso misuriamo la volatilità storica e presumiamo che “il passato sia un prologo”. La volatilità storica è la deviazione standard, come in “la deviazione standard annualizzata del titolo era del 12%”. Lo calcoliamo prendendo un campione di rendimenti, come 30 giorni, 252 giorni di negoziazione (in un anno), tre anni o anche 10 anni. Nella selezione di una dimensione del campione ci troviamo di fronte a un classico compromesso tra il recente e il robusto: vogliamo più dati ma per ottenerli, dobbiamo tornare più indietro nel tempo, il che può portare alla raccolta di dati che possono essere irrilevanti per il futuro. In altre parole, la volatilità storica non fornisce una misura perfetta, ma può aiutarti a capire meglio il profilo di rischio dei tuoi investimenti.

Dai un’occhiata al tutorial del film di David Harper, Historical Volatility – Simple, Unweighted Average, per saperne di più su questo argomento.