Bontà di adattamento
Che cos’è la bontà dell’adattamento?
Il test della bontà di adattamento è un test di ipotesi statistica per vedere come i dati del campione si adattano bene a una distribuzione di una popolazione con una distribuzione normale. In altre parole, questo test mostra se i dati del campione rappresentano i dati che ci si aspetterebbe di trovare nella popolazione effettiva o se sono in qualche modo distorti. La bontà di adattamento stabilisce la discrepanza tra i valori osservati e quelli che ci si aspetterebbe dal modello in un caso di distribuzione normale.
Esistono diversi metodi per determinare la bontà di adattamento. Alcuni dei metodi più popolari utilizzati nelle statistiche includono il chi-quadrato, il test di Kolmogorov-Smirnov, il test di Anderson-Darling e il test di Shipiro-Wilk.
Punti chiave
- I test di bontà di adattamento sono test statistici volti a determinare se un insieme di valori osservati corrisponde a quelli previsti dal modello applicabile.
- Esistono diversi tipi di test di bontà di adattamento, ma il più comune è il test chi quadrato.
- Il chi-quadrato determina se esiste una relazione tra i dati categoriali.
- Il test di Kolmogorov-Smirnov, utilizzato per campioni di grandi dimensioni, determina se un campione proviene da una distribuzione specifica di una popolazione.
- I test di bontà di adattamento possono mostrare se i dati del campione corrispondono a un insieme di dati previsto da una popolazione con distribuzione normale.
Capire la bontà dell’adattamento
I test di bontà di adattamento sono metodi statistici spesso utilizzati per inferenze sui valori osservati. Questi test determinano la correlazione tra i valori effettivi e i valori previsti in un modello e, se utilizzati nel processo decisionale, i test di bontà di adattamento possono aiutare a prevedere tendenze e modelli futuri.
Il test di bontà di adattamento più comune è il test del chi quadrato, utilizzato in genere per distribuzioni discrete. Il test chi-quadrato viene utilizzato esclusivamente per i dati inseriti nelle classi (bin) e richiede una dimensione del campione sufficiente per produrre risultati accurati.
I test di bontà di adattamento sono comunemente usati per verificare la normalità dei residui o per determinare se due campioni sono raccolti da distribuzioni identiche.
Tipi di test di bontà dell’adattamento
Test chi quadrato
Il test del chi-quadrato, noto anche come test del chi-quadrato per l’indipendenza, è un metodo di statistica inferenziale che verifica la validità di un’affermazione fatta su una popolazione sulla base di un campione casuale. Tuttavia, non indica il tipo o l’intensità della relazione. Ad esempio, non conclude se la relazione è positiva o negativa.
Per qualificarsi per il test chi-quadrato per l’indipendenza, le variabili devono escludersi a vicenda.
Per calcolare una bontà di adattamento chi quadrato, è necessario impostare il livello di significatività alfa desiderato (ad esempio, se il livello di confidenza è 95% o 0,95, l’alfa è 0,05), identificare le variabili categoriali da testare e definire dichiarazioni di ipotesi sulle relazioni tra di loro. L’ ipotesi nulla afferma che non esiste alcuna relazione tra le variabili e l’ipotesi alternativa presuppone che esista una relazione. La frequenza dei valori osservati viene misurata e successivamente utilizzata con i valori attesi e i gradi di libertà per calcolare il chi-quadrato. Se il risultato è inferiore ad alfa, l’ipotesi nulla non è valida, indicando che esiste una relazione tra le variabili.
Test di Kolmogorov-Smirnov
D=max1≤io≤N(F(Yio)-io-1N,ioN-F(Yio))D = \ max \ limits_ {1 \ leq i \ leq N} \ bigg (F (Y_i) – \ frac {i-1} {N}, \ frac {i} {N} -F (Y_i) \ bigg)D=1≤i≤Nmax( F(Yio)-N
Prende il nome dai matematici russi Andrey Kolmogorov e Nikolai Smirnov, il test di Kolmogorov-Smirnov (noto anche come test KS) è un metodo statistico che determina se un campione proviene da una specifica distribuzione all’interno di una popolazione. Il test di Kolmogorov-Smirnov, consigliato per campioni di grandi dimensioni (ad esempio oltre 2000), non è parametrico, il che significa che non si basa su alcuna distribuzione per essere valido. Si concentra L’obiettivo è dimostrare l’ipotesi nulla, che è il campione della distribuzione normale.
Contrariamente al test chi-quadrato, il test di Kolmogorov-Smirnov si applica alle distribuzioni continue. Come il chi-quadrato, utilizza un’ipotesi nulla e alternativa e un livello di significatività alfa. Null indica che i dati seguono una distribuzione specifica all’interno della popolazione e alternativa indica che i dati non seguono una distribuzione specifica all’interno della popolazione. L’alfa viene utilizzato per determinare il valore critico utilizzato nel test.
La statistica del test calcolata, spesso indicata come D, determina se l’ipotesi nulla è accettata o rifiutata. Se D è maggiore del valore critico in alfa, l’ipotesi nulla viene rifiutata. Se D è inferiore al valore critico, viene accettata l’ipotesi nulla, indicante
Test di Shipiro-Wilk
Il test Shipiro-Wilk determina se un campione segue una distribuzione normale. Utilizzando un campione con una variabile di dati continui, il test Shipiro-Wilk controlla solo la normalità. È consigliato per campioni di piccole dimensioni fino a 2000. Come gli altri, utilizza alfa e forma due ipotesi: nulla e alternativa. L’ipotesi nulla afferma che il campione proviene dalla distribuzione normale, mentre l’ipotesi alternativa afferma che il campione non proviene dalla distribuzione normale.
Il test Shipiro-Wilk utilizza un grafico delle probabilità chiamato grafico QQ. Questo grafico a dispersione mostra visivamente due serie di quantili sull’asse y, disposti dal più piccolo al più grande. Se ogni quantile proviene dalla stessa distribuzione, il grafico a dispersione visualizzerà una serie lineare di grafici. Il test Shipiro-Wilk utilizza il grafico QQ per stimare la varianza. Utilizzando la varianza del grafico QQ insieme alla varianza stimata della popolazione, è possibile determinare se il campione appartiene a una distribuzione normale. Se il quoziente di entrambe le varianze è uguale o vicino a 1, l’ipotesi nulla può essere accettata. Se notevolmente inferiore a 1, può essere rifiutato.
Esempio di un test di bontà di adattamento
Ad esempio, una piccola palestra di comunità potrebbe funzionare supponendo che abbia la sua partecipazione più alta il lunedì, martedì e sabato, la frequenza media il mercoledì e il giovedì e la frequenza più bassa il venerdì e la domenica. Sulla base di questi presupposti, la palestra impiega ogni giorno un certo numero di membri del personale per controllare i membri, pulire le strutture, offrire servizi di formazione e insegnare ai corsi.
Tuttavia, la palestra non sta funzionando bene dal punto di vista finanziario e il proprietario vuole sapere se queste ipotesi di frequenza e i livelli di personale sono corretti. Il proprietario decide di contare il numero di partecipanti in palestra ogni giorno per sei settimane. Può quindi confrontare la presunta presenza della palestra con la sua frequenza osservata utilizzando un test di bontà di adattamento chi-quadrato, ad esempio. Con i nuovi dati, può determinare come gestire al meglio la palestra e migliorare la redditività.
Domande frequenti sulla bontà dell’adattamento
Cosa significa bontà di adattamento?
La bontà di adattamento è un test di ipotesi statistica utilizzato per vedere quanto i dati osservati rispecchiano i dati attesi. I test di bontà di adattamento possono aiutare a determinare se un campione segue una distribuzione normale, se le variabili categoriali sono correlate o se i campioni casuali provengono dalla stessa distribuzione.
Perché la bontà di adattamento è importante?
I test di bontà di adattamento aiutano a determinare se i dati osservati sono allineati con ciò che ci si aspetta. Le decisioni possono essere prese in base all’esito del test di ipotesi condotto. Ad esempio, un rivenditore vuole sapere quale offerta di prodotti attrae i giovani. Il rivenditore esamina un campione casuale di anziani e giovani per identificare il prodotto preferito. Usando il chi-quadrato, identificano che, con una fiducia del 95%, esiste una relazione tra il prodotto A e i giovani. Sulla base di questi risultati, è stato possibile determinare che questo campione rappresenta la popolazione di giovani adulti. I professionisti del marketing al dettaglio possono utilizzarlo per riformare le loro campagne.
Che cos’è la bontà di adattamento nel test del chi quadrato?
Il chi-quadrato verifica se esistono relazioni tra variabili categoriali e se il campione rappresenta il tutto. Stima quanto i dati osservati rispecchiano i dati attesi o quanto bene si adattano.
Come si esegue il test della bontà di adattamento?
Il test Goodness-of-FIt consiste in diversi metodi di test. L’obiettivo del test aiuterà a determinare quale metodo utilizzare. Ad esempio, se l’obiettivo è testare la normalità su un campione relativamente piccolo, il test Shipiro-Wilk potrebbe essere adatto. Se si desidera determinare se un campione proviene da una distribuzione specifica all’interno di una popolazione, verrà utilizzato il test di Kolmogorov-Smirnov. Ogni test utilizza la propria formula unica. Tuttavia, hanno punti in comune, come un’ipotesi nulla e un livello di significatività.
La linea di fondo
I test di bontà di adattamento determinano quanto bene i dati del campione si adattano a ciò che ci si aspetta da una popolazione. Dai dati del campione, viene raccolto un valore osservato e confrontato con il valore atteso calcolato utilizzando una misura di discrepanza. Sono disponibili diversi test di ipotesi sulla bontà dell’adattamento a seconda del risultato che stai cercando.
La scelta del giusto test di bontà di adattamento dipende in gran parte da ciò che si desidera sapere su un campione e da quanto è grande il campione. Ad esempio, se si desidera sapere se i valori osservati per i dati categoriali corrispondono ai valori attesi per i dati categoriali, utilizzare chi-quadrato. Se vuoi sapere se un piccolo campione segue una distribuzione normale, il test Shipiro-Wilk potrebbe essere vantaggioso. Sono disponibili molti test per determinare la bontà di adattamento.