Generatori infinitesimali e aspettativa del tempo di primo colpo come soluzione di un’equazione differenziale
Cosa si intende per soluzione di un’equazione differenziale?
Una soluzione di una equazione differenziale è una funzione y(x) di classe Cn(I) in un intervallo I∈R, cioé che ammette derivate continue fino all’ordine n nell’intervallo I, tale che per ogni x∈I è soddisfatta la relazione dell’equazione differenziale.
Quante soluzioni ha un’equazione differenziale?
Chiaramente φ(x) = ex `e una soluzione, ma anche φ(x) = 0 lo `e; di fatto `e immediato verificare che la funzione φ(x) = cex `e una soluzione per ogni scelta del parametro c ∈ R. Questo mostra che `e del tutto normale per un‘equazione differenziale avere infinite soluzioni.
Come riconoscere le equazioni differenziali lineari?
Se la funzione è g= 0 allora l’equazione è un‘equazione differenziale omogenea lineare. Se f è una funzione di due o più variabili indipendenti (f: X, T → Y) e f (x, t) = y , allora l’equazione è un‘equazione differenziale parziale lineare.
Che cosa è il calcolo differenziale in matematica?
Cos’è il calcolo differenziale
Il calcolo differenziale studia le variazioni infinitesimali di una funzione. Una delle principali operazioni è la derivazione. Questa definizione è molto sintetica, forse troppo, e non rende chiara l’idea a chi si avvicina per la prima volta a questo concetto.
Che cosa è la soluzione di un’equazione?
Una soluzione dell’equazione è un‘assegnazione di espressioni alle incognite che soddisfi l’equazione, in altre parole, quando questi risultati vengono sostituiti alle incognite, l’equazione diventa una tautologia (un‘affermazione dimostrabilmente vera).
Cosa si intende per equazione differenziale lineare?
Da Wikipedia, l’enciclopedia libera. In matematica, un’equazione differenziale lineare è un’equazione differenziale, ordinaria o alle derivate parziali, tale che combinazioni lineari delle sue soluzioni possono essere usate per ottenere altre soluzioni.
Quante soluzioni può avere un equazione di primo grado?
Soluzioni di un‘equazione: Un‘equazione si dice: – determinata se ha un numero finito di soluzioni (nel caso di un‘equazione di primo grado è una sola); -indeterminata se ha infinite soluzioni; – impossibile se non ammette soluzioni.
Quante soluzioni ha il problema di Cauchy?
Sia f(x, y))ex+y; tale funzione `e C1(R2) quindi ogni problema di Cauchy ammette una ed una sola soluzione locale, inoltre osserviamo che f(x, y) = ex ey e che quindi si tratta di un’equazione a variabili separabili.
Come si fa a capire quante soluzioni ha un equazione di secondo grado?
Notiamo anche che un‘equazione di secondo grado ammette sempre due soluzioni (reali o complesse).
Cosa si intende per differenziale?
DEFINIZIONE: si chiama DIFFERENZIALE di una funzione y = f(x) relativo al punto x e all’incremento ∆x, il prodotto della derivata f ‘ ( x ) per l’incremento ∆x. Dalla definizione si ha che il differenziale dipende dal punto x ( dove si calcola la derivata ) e dall’incremento ∆x.
Quanti tipi di equazioni differenziali ci sono?
C) è
- lineare, del primo ordine, omogenea, a coefficienti costanti.
- lineare, del primo ordine, non omogenea, non a coefficienti costanti.
- non lineare, del primo ordine, omogenea, a coefficienti costanti.
- nessuna delle precedenti.
Chi ha scoperto le equazioni differenziali?
(…) Giacomo Bernoulli fu tra i primi a usare il calcolo nel risolvere analiticamente problemi di equazioni differenziali ordinarie. Nel maggio del 1690 pubblicò la sua soluzione del problema dell’isocrona, sebbene la soluzione analitica fosse già nota a Leibniz.
Quando sono state inventate le equazioni differenziali?
sono state pubblicate da Jacob Hermann e Brook Taylor nel 1717, da Johann I Bernoulli e suo figlio Nikolaus II nel 1718 e da Nikolaus I Bernoulli nel 1719.
Quando un’equazione differenziale si dice ordinaria?
Un‘equazione differenziale ordinaria si dice espressa in forma normale se è esplicitata rispetto alla derivata di ordine massimo. ESEMPI. 7) L’equazione differenziale ordinaria y'(x) = xy(x) è in forma normale. 8) L’equazione differenziale ordinaria ey”(x) + y”(x) = y(x) non è in forma normale.
Come sapere se un’equazione differenziale è omogenea?
Un‘equazione lineare si dice omogenea se f(x) ≡ 0; si dice completa in caso con- trario. In base alla definizione precedente, una generica equazione differenziale lineare `e della forma a0(x)y + a1(x)y + … + an(x)y(n) = f(x).
Come capire se un’equazione differenziale è omogenea?
Se la funzione è g= 0 allora l’equazione è un‘equazione differenziale omogenea lineare. Se f è una funzione di due o più variabili indipendenti (f: X, T → Y) e f (x, t) = y , allora l’equazione è un‘equazione differenziale parziale lineare.
Come riconoscere il tipo di equazione?
– equazioni trascendenti fratte → l’incognita si manifesta in almeno un denominatore; – equazioni trascendenti numeriche → non compaiono altre lettere oltre all’incognita; – equazioni trascendenti letterali → compaiono altre lettere oltre all’incognita e fungono da parametri; Attenzione!
Quando un’equazione differenziale è lineare?
In matematica, un’equazione differenziale lineare è un’equazione differenziale, ordinaria o alle derivate parziali, tale che combinazioni lineari delle sue soluzioni possono essere usate per ottenere altre soluzioni.
Quando un’equazione differenziale E a coefficienti costanti?
Se i coefficienti sono indipendenti da t, quindi se ai(t) = costante con i = 1,2,..n, l’equazione si dice a coefficienti costanti.
Quando si usa il metodo della variazione delle costanti?
che costituisce il termine noto. Questo metodo risulta applicabile laddove si riescano a determinare n soluzioni indipendenti dell’equazione omogenea associata e delle primitive di opportune funzioni che forniscono la soluzione di un sistema.
Cosa si intende per equazione differenziale?
In analisi matematica un’equazione differenziale è un’equazione che lega una funzione incognita alle sue derivate: se la funzione è di una sola variabile e l’equazione presenta soltanto derivate ordinarie viene detta equazione differenziale ordinaria; se invece la funzione è a più variabili e l’equazione contiene …
Quante soluzioni ha un’equazione differenziale?
Chiaramente φ(x) = ex `e una soluzione, ma anche φ(x) = 0 lo `e; di fatto `e immediato verificare che la funzione φ(x) = cex `e una soluzione per ogni scelta del parametro c ∈ R. Questo mostra che `e del tutto normale per un‘equazione differenziale avere infinite soluzioni.
Come si chiamano le soluzioni di un’equazione differenziale?
Tipi di soluzione di un‘equazione differenziale ordinaria
Incominciamo introducendo la nozione di soluzione locale, soluzione massimale e prolungamento di una soluzione. è a sua volta una soluzione locale, ovvero verifica tutte le condizioni della definizione precedente. si dice prolungamento proprio.
Quante soluzioni può avere un equazione di primo grado?
Soluzioni di un‘equazione: Un‘equazione si dice: – determinata se ha un numero finito di soluzioni (nel caso di un‘equazione di primo grado è una sola); -indeterminata se ha infinite soluzioni; – impossibile se non ammette soluzioni.
Quante soluzioni ha il problema di Cauchy?
Sia f(x, y))ex+y; tale funzione `e C1(R2) quindi ogni problema di Cauchy ammette una ed una sola soluzione locale, inoltre osserviamo che f(x, y) = ex ey e che quindi si tratta di un’equazione a variabili separabili.
Quante soluzioni ha un problema?
In teoria, ogni problema ha una soluzione e il nostro compito è quello di trovarla. Potrebbe non essere facile, ma sapere che ce l’ha è essenziale per non disperare e per continuare a cercarla.