Le basi della teoria dei giochi

La teoria dei giochi è il processo di modellazione dell’interazione strategica tra due o più giocatori in una situazione contenente regole fisse e risultati. Sebbene sia utilizzata in numerose discipline, la teoria dei giochi è particolarmente utilizzata come strumento nello studio dell’economia. L’applicazione economica della teoria dei giochi può essere uno strumento prezioso per aiutare nell’analisi fondamentale di industrie, settori e qualsiasi interazione strategica tra due o più imprese.

Qui, daremo uno sguardo introduttivo alla teoria dei giochi e ai termini coinvolti e ti presenteremo un metodo semplice per risolvere i giochi, chiamato induzione all’indietro.

Definizioni della teoria dei giochi

Ogni volta che abbiamo una situazione con due o più giocatori che comporta pagamenti noti o conseguenze quantificabili, possiamo utilizzare la teoria dei giochi per determinare i risultati più probabili.

Cominciamo definendo alcuni termini comunemente usati nello studio della teoria dei giochi:

• Gioco : qualsiasi insieme di circostanze che ha un risultato dipendente dalle azioni di due o più decisori (giocatori).
• Giocatori : un decisore strategico nel contesto del gioco.
• Strategia : un piano d’azione completo che un giocatore seguirà data la serie di circostanze che potrebbero verificarsi durante il gioco.
• Vincita : la vincita che un giocatore riceve arrivando a un determinato risultato. Il pagamento può essere in qualsiasi forma quantificabile, dai dollari all’utilità.
• Set di informazioni : le informazioni disponibili in un determinato punto del gioco. Il termine set di informazioni viene solitamente applicato quando il gioco ha una componente sequenziale.
• Equilibrio : il punto in una partita in cui entrambi i giocatori hanno preso le loro decisioni e viene raggiunto un risultato.

Presupposti nella teoria dei giochi

Come con qualsiasi concetto in economia, c’è il presupposto della razionalità. C’è anche un’ipotesi di massimizzazione. Si presume che i giocatori all’interno del gioco siano razionali e cercheranno di massimizzare i loro guadagni nel gioco.

Quando si esaminano i giochi che sono già impostati, si presume a vostro nome che i pagamenti elencati includano la somma di tutti i pagamenti associati a quel risultato. Ciò escluderà eventuali domande “what if” che potrebbero sorgere.

Il numero di giocatori in un gioco può essere teoricamente infinito, ma la maggior parte dei giochi verrà inserita nel contesto di due giocatori. Uno dei giochi più semplici è un gioco sequenziale che coinvolge due giocatori.

Risoluzione di giochi sequenziali utilizzando l’induzione all’indietro

Di seguito è riportato un semplice gioco sequenziale tra due giocatori. Le etichette con il giocatore 1 e il giocatore 2 al loro interno sono rispettivamente i set di informazioni per i giocatori uno o due. I numeri tra parentesi nella parte inferiore dell’albero sono i guadagni in ogni punto rispettivo. Il gioco è anche sequenziale, quindi il giocatore 1 prende la prima decisione (sinistra o destra) e il giocatore 2 prende la sua decisione dopo il giocatore 1 (su o giù).

L’induzione all’indietro, come tutta la teoria dei giochi, utilizza i presupposti di razionalità e massimizzazione, il che significa che il giocatore 2 massimizzerà il suo guadagno in una data situazione. In entrambi i set di informazioni, abbiamo due scelte, quattro in tutto. Eliminando le scelte che il giocatore 2 non sceglierà, possiamo restringere il nostro albero. In questo modo, metteremo in grassetto le linee che massimizzano il guadagno del giocatore con il set di informazioni fornito.

Dopo questa riduzione, il giocatore 1 può massimizzare i suoi guadagni ora che le scelte del giocatore 2 sono note. Il risultato è un equilibrio trovato inducendo all’indietro il giocatore 1 che sceglie “giusto” e il giocatore 2 che sceglie “su”. Di seguito è la soluzione al gioco con il percorso di equilibrio in grassetto.

Ad esempio, si potrebbe facilmente impostare un gioco simile a quello sopra utilizzando le società come giocatori. Questo gioco potrebbe includere scenari di rilascio del prodotto. Se l’Azienda 1 volesse rilasciare un prodotto, cosa potrebbe fare l’Azienda 2 in risposta? L’azienda 2 rilascerà un prodotto concorrente simile?

In previsione delle vendite di questo nuovo prodotto in diversi scenari, possiamo impostare un gioco per predire come eventi potrebbero svolgersi. Di seguito è riportato un esempio di come si potrebbe modellare un gioco del genere.

La linea di fondo

Utilizzando semplici metodi di teoria dei giochi, possiamo risolvere quella che sarebbe una serie confusa di risultati in una situazione del mondo reale. L’utilizzo della teoria dei giochi come strumento per l’analisi finanziaria può essere molto utile per risolvere situazioni del mondo reale potenzialmente disordinate, dalle fusioni alle versioni dei prodotti.