Condizione di Lipschitz nella finanza matematica
Come calcolare la costante di Lipschitz?
Nell’intervallo [0,2] qualsiasi retta tangente alla funzione ha un coefficiente angolare minore di 8. Quindi, la funzione f(x)=x2 è lipschitziana nell’intervallo per L=8 ( costante di Lipschitz ).
Quali funzioni sono Lipschitziane?
In analisi matematica, una funzione lipschitziana è una funzione di variabile reale che ha una crescita limitata, nel senso che il rapporto tra variazione di ordinata e variazione di ascissa non può mai superare un valore fissato, detto costante di Lipschitz.
Quando una funzione è una contrazione?
In matematica, una contrazione o applicazione di contrazione è una funzione da uno spazio metrico in sé stesso tale che la distanza tra l’immagine di due elementi qualsiasi dello spazio sia inferiore alla distanza degli elementi stessi.
Come vedere la Lipschitzianità?
Una funzione è lipschitziana quando ha un valore di crescita limitato da una costante. Questo, in soldoni significa che il rapporto tra la variazione della funzione sulle ordinate (variazione sull’asse y), e sulle ascisse (asse x), non supera mai un certo valore fissato. Tale valore si chiama costante di Lipschitz.
Come si fa a vedere se una funzione è continua?
A parole, una funzione è continua in un punto di accumulazione se: – i due limiti sinistro e destro esistono finiti ed hanno lo stesso valore; – il comune valore dei due limiti sinistro e destro coincide con la valutazione della funzione nel punto.
Che significa che una funzione è c1?
Ad esempio una funzione di classe C1(A) è una funzione derivabile su A con derivata prima continua su A. In particolare una funzione appartenente alla classe C∞(A) si dice funzione liscia, ed è una funzione derivabile infinite volte su A con tutte le derivate continue su A.
Quando F e derivabile?
Una funzione f è derivabile in un punto del dominio quando la derivata destra e la derivata sinistra esistono, sono finite e uguali. Una funzione f non è derivabile se la derivata destra f ′ ( x ) + f‘(x)^+ f′(x)+ è diversa dalla derivata sinistra f ′ ( x ) − f‘(x)^- f′(x)−.
Quando una funzione è continua e derivabile?
– se una funzione è continua in un punto, può essere derivabile nel punto, ma non lo sarà per forza. Se però una funzione non è continua in un punto, non è certamente derivabile nel punto. – Se una funzione è derivabile in un punto, sarà sicuramente continua in tale punto.
Quando una funzione è derivabile esempi?
Un esempio pratico
Per verificare se è derivabile in x=0 calcolo il limite destro. Poiché Δx si avvicina sempre più a zero da destra, senza mai raggiungerlo, il limite è sicuramente un valore positivo ed è uguale a +1. In questo caso Δx tende a x=0 da sinistra.