Probabilità composta

Cos’è la probabilità composta?

La probabilità composta è un termine matematico relativo alla probabilità che si verifichino due eventi indipendenti. La probabilità composta è uguale alla probabilità del primo evento moltiplicata per la probabilità del secondo evento. Le probabilità composte vengono utilizzate dagli assicuratori per valutare i rischi e assegnare premi a vari prodotti assicurativi.

Comprensione della probabilità composta

L’esempio più semplice di probabilità composta è lanciare due volte una moneta. Se la probabilità di ottenere testa è del 50 percento, le possibilità di ottenere testa due volte di seguito sarebbero (.50 X.50) o 0,25 (25 percento). Una probabilità composta combina almeno due eventi semplici, noti anche come eventi composti. La probabilità che una moneta mostri testa quando lanci una sola moneta è un evento semplice.

Per quanto riguarda l’assicurazione, i sottoscrittori potrebbero voler sapere, ad esempio, se entrambi i membri di una coppia sposata raggiungeranno l’età di 75 anni, date le loro probabilità indipendenti. Oppure, il sottoscrittore potrebbe voler conoscere le probabilità che due grandi uragani colpiscano una determinata regione geografica entro un certo periodo di tempo. I risultati della loro matematica determineranno quanto addebitare per assicurare persone o proprietà.

Punti chiave

• La probabilità composta è il prodotto delle probabilità di occorrenza di due eventi indipendenti noti come eventi composti.
• La formula per il calcolo delle probabilità composte differisce in base al tipo di evento composto, che si escluda a vicenda o si includa a vicenda.

Eventi composti e probabilità composti

Esistono due tipi di eventi composti: eventi composti mutuamente esclusivi ed eventi composti mutuamente inclusivi. Un evento composto che si escludono a vicenda si verifica quando due eventi non possono accadere contemporaneamente. Se due eventi, A e B, si escludono a vicenda, la probabilità che si verifichi A o B è la somma delle loro probabilità. Nel frattempo, eventi composti mutuamente inclusivi sono situazioni in cui un evento non può verificarsi con l’altro. Se due eventi (A e B) sono inclusi, la probabilità che si verifichi A o B è la somma delle loro probabilità, sottraendo la probabilità che si verifichino entrambi gli eventi.

Formule di probabilità composte

Esistono diverse formule per calcolare i due tipi di eventi composti: Supponiamo che A e B siano due eventi, quindi per eventi che si escludono a vicenda:  P (A o B) = P (A) + P (B).  Per eventi mutuamente inclusivi,  P (A o B) = P (A) + P (B) – P (A e B).

Utilizzando il metodo dell’elenco organizzato, elencherai tutti i diversi risultati possibili che potrebbero verificarsi. Ad esempio, se lanci una moneta e tira un dado, qual è la probabilità di ottenere croce e un numero pari? Innanzitutto, dobbiamo iniziare elencando tutti i possibili risultati che potremmo ottenere. (H1 significa lanciare teste e lanciare un 1.)

L’altro metodo è il modello dell’area. Per illustrare, si consideri di nuovo il lancio della moneta e il lancio del dado. Qual è la probabilità composta di ottenere croce e un numero pari?

Inizia creando una tabella con i risultati di un evento elencati in alto e gli esiti del secondo evento elencati a lato. Compila le celle della tabella con i risultati corrispondenti per ogni evento. Ombreggia nelle celle che corrispondono alla probabilità.

In questo esempio, ci sono dodici celle e tre sono ombreggiate. Quindi la probabilità è: P = 3/12 = 1/4 = 25 percento.