Algebra booleana

Cos’è l’algebra booleana?

L’algebra booleana è una divisione della matematica che si occupa di operazioni su valori logici e incorpora variabili binarie. L’algebra booleana trae le sue origini da un libro del 1854 del matematico George Boole.

Il fattore distintivo dell’algebra booleana è che si occupa solo dello studio di variabili binarie. Più comunemente le variabili booleane vengono presentate con i possibili valori di 1 (“vero”) o 0 (“falso”). Le variabili possono anche avere interpretazioni più complesse, come nella teoria degli insiemi. L’algebra booleana è anche nota come algebra binaria.

Punti chiave

• L’algebra booleana è una branca della matematica che si occupa di operazioni su valori logici con variabili binarie.
• Le variabili booleane sono rappresentate come numeri binari per rappresentare le verità: 1 = vero e 0 = falso.
• L’algebra elementare si occupa di operazioni numeriche mentre l’algebra booleana si occupa di operazioni logistiche.
• L’algebra booleana utilizza congiunzione, disgiunzione e negazione, al contrario di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione.
• L’uso moderno principale dell’algebra booleana è nei linguaggi di programmazione per computer.
• In finanza, l’algebra booleana viene utilizzata nei modelli di prezzo delle opzioni binomiali, che aiuta a determinare quando un’opzione deve essere esercitata.

Capire l’algebra booleana

L’algebra booleana è diversa dall’algebra elementare in quanto la seconda si occupa di operazioni numeriche e la prima si occupa di operazioni logiche. L’algebra elementare viene espressa utilizzando funzioni matematiche di base, come addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione, mentre l’algebra booleana si occupa di congiunzione, disgiunzione e negazione.

Il concetto di algebra booleana è stato introdotto per la prima volta da George Boole nel suo libro The Mathematical Analysis of Logic e ulteriormente ampliato nel suo libro An Investigation of the Laws of Thought. Dal momento che il suo concetto è stato dettagliato, l’uso principale dell’algebra booleana è stato nei linguaggi di programmazione per computer. I suoi scopi matematici sono usati nella teoria degli insiemi e nella statistica.

Algebra booleana in finanza

L’algebra booleana ha applicazioni in finanza attraverso la modellazione matematica delle attività di mercato. Ad esempio, la ricerca sul prezzo delle stock option può essere aiutata dall’uso di un albero binario per rappresentare la gamma di possibili risultati nel titolo sottostante. In questo modello di prezzo delle opzioni binomiali, dove ci sono solo due possibili risultati, la variabile booleana rappresenta un aumento o una diminuzione del prezzo del titolo.

Questo tipo di modellazione è necessario perché, nelle opzioni americane, che possono essere esercitate in qualsiasi momento, il percorso del prezzo di un titolo è importante tanto quanto il suo prezzo finale. Il modello di determinazione del prezzo delle opzioni binomiali richiede che il percorso del prezzo di un titolo venga suddiviso in una serie di intervalli di tempo distinti.

In quanto tale, il modello di determinazione del prezzo delle opzioni binomiali consente a un investitore o un trader di visualizzare la variazione del prezzo dell’asset da un periodo all’altro. Ciò consente loro di valutare l’opzione in base alle decisioni prese in punti diversi. Poiché un’opzione con sede negli Stati Uniti può essere esercitata in qualsiasi momento, ciò consente a un trader di determinare se deve esercitare un’opzione o mantenerla per un periodo più lungo. Un’analisi dell’albero binomiale consentirebbe a un trader di vedere in anticipo se un’opzione deve essere esercitata. Se c’è un valore positivo, l’opzione dovrebbe essere esercitata, se il valore è negativo, il trader dovrebbe mantenere la posizione.