Distribuzione binomiale

Cos’è la distribuzione binomiale?

La distribuzione binomiale è una distribuzione di probabilità che riassume la probabilità che un valore prenda uno dei due valori indipendenti sotto un dato insieme di parametri o ipotesi. I presupposti alla base della distribuzione binomiale sono che esiste un solo risultato per ogni prova, che ogni prova ha la stessa probabilità di successo e che ogni prova si esclude a vicenda o è indipendente l’una dall’altra.

Punti chiave

• La distribuzione binomiale è una distribuzione di probabilità che riassume la probabilità che un valore prenda uno dei due valori indipendenti sotto un dato insieme di parametri o ipotesi.
• I presupposti alla base della distribuzione binomiale sono che esiste un solo risultato per ogni prova, che ogni prova ha la stessa probabilità di successo e che ogni prova si esclude a vicenda o è indipendente l’una dall’altra.
• La distribuzione binomiale è una distribuzione discreta comune utilizzata nelle statistiche, al contrario di una distribuzione continua, come la distribuzione normale.

Comprensione della distribuzione binomiale

La distribuzione binomiale è una distribuzione discreta comune utilizzata nelle statistiche, al contrario di una distribuzione continua, come la distribuzione normale. Questo perché la distribuzione binomiale conta solo due stati, tipicamente rappresentati come 1 (per un successo) o 0 (per un fallimento) dato un numero di prove nei dati. La distribuzione binomiale, quindi, rappresenta la probabilità di x successi in n prove, data una probabilità di successo p per ciascuna prova.

La distribuzione binomiale riassume il numero di prove o osservazioni quando ciascuna prova ha la stessa probabilità di ottenere un valore particolare. La distribuzione binomiale determina la probabilità di osservare un numero specificato di risultati positivi in ​​un numero specificato di prove.

La distribuzione binomiale viene spesso utilizzata nelle statistiche delle scienze sociali come elemento costitutivo di modelli per variabili di risultato dicotomiche, come se un repubblicano o un democratico vincerà le elezioni imminenti o se un individuo morirà entro un determinato periodo di tempo, ecc.

Analisi della distribuzione binomiale

Il valore atteso, o media, di una distribuzione binomiale, viene calcolato moltiplicando il numero di prove per la probabilità di successo. Ad esempio, il valore atteso del numero di teste in 100 prove di testa e racconti è 50 o (100 * 0,5). Un altro esempio comune di distribuzione binomiale è la stima delle possibilità di successo per un tiratore di tiri liberi nel basket dove 1 = viene effettuato un canestro e 0 = un mancato.

La media della distribuzione binomiale è np e la varianza della distribuzione binomiale è np (1 – p). Quando p = 0,5, la distribuzione è simmetrica rispetto alla media. Quando p> 0,5, la distribuzione è inclinata a sinistra. Quando p <0,5, la distribuzione è asimmetrica a destra.

La distribuzione binomiale è la somma di una serie di prove di Bernoulli multiple indipendenti e identicamente distribuite. In uno studio di Bernoulli, si dice che l’esperimento è casuale e può avere solo due possibili esiti: successo o fallimento.

Ad esempio, lanciare una moneta è considerato un processo Bernoulli; ogni prova può assumere solo uno dei due valori (testa o croce), ogni successo ha la stessa probabilità (la probabilità di capovolgere una testa è 0,5) ei risultati di una prova non influenzano i risultati di un’altra. La distribuzione di Bernoulli è un caso speciale della distribuzione binomiale dove il numero di tentativi n = 1.

Esempio di distribuzione binomiale

La distribuzione binomiale si calcola moltiplicando la probabilità di successo elevata alla potenza del numero di successi e la probabilità di fallimento elevata alla potenza della differenza tra il numero di successi e il numero di prove. Quindi, moltiplica il prodotto per la combinazione tra il numero di prove e il numero di successi.

Ad esempio, supponiamo che un casinò abbia creato un nuovo gioco in cui i partecipanti sono in grado di piazzare scommesse sul numero di teste o croce in un numero specificato di lanci di monete. Supponiamo che un partecipante voglia piazzare una scommessa di $ 10 sul fatto che ci saranno esattamente sei teste in 20 lanci di monete. Il partecipante desidera calcolare la probabilità che ciò si verifichi e quindi utilizza il calcolo per la distribuzione binomiale.

La probabilità è stata calcolata come: (20! / (6! * (20-6)!)) * (0,50) ^ (6) * (1 – 0,50) ^ (20-6). Di conseguenza, la probabilità che esattamente sei teste si verifichino in 20 lanci di monete è 0,037, o 3,7%. Il valore atteso era di 10 teste in questo caso, quindi il partecipante ha fatto una scommessa scadente.