La legge dei grandi numeri nel settore assicurativo

Le compagnie di assicurazione si affidano alla legge dei grandi numeri per stimare il valore e la frequenza dei sinistri futuri che pagheranno agli assicurati. Quando funziona perfettamente, le compagnie di assicurazione gestiscono un’attività stabile, i consumatori pagano un premio equo e preciso e l’intero sistema finanziario evita gravi interruzioni. Tuttavia, i vantaggi teorici della legge dei grandi numeri non sempre reggono nel mondo reale.

Qual è la legge dei grandi numeri?

La legge dei grandi numeri deriva dalla teoria della probabilità in statistica. Propone che quando il campione di osservazioni aumenta, la variazione intorno all’osservazione media diminuisce. In altre parole, il valore medio guadagna potere predittivo.

Ad esempio, considera una semplice prova in cui qualcuno gira un quarto. Ogni volta che il quarto finisce in testa, la persona registra un punto. Nessun punto viene registrato quando esce croce. Il valore atteso di un lancio di moneta in questa prova è di 0,5 punti perché c’è solo una probabilità del 50% che il quarto vada a segno.

Se lanci la moneta solo due volte, il valore medio potrebbe essere lontano dal valore atteso. Le teste consecutive producono un valore medio di un punto mentre due code hanno un valore medio di zero punti. Aumentando il numero di osservazioni è più probabile che si ottenga un valore medio più vicino al valore atteso. Se ci sono 53 teste e 47 croci durante 100 lanci, il valore medio sarebbe 0,53, che è molto vicino al valore 0,5 atteso.

Ecco come funziona la legge dei grandi numeri.

Punti chiave

• La Legge dei Grandi Numeri teorizza che la media di un gran numero di risultati rispecchia fedelmente il valore atteso e che la differenza si restringe man mano che vengono introdotti più risultati.
• Nell’assicurazione, con un gran numero di assicurati, la perdita effettiva per evento sarà uguale alla perdita attesa per evento.
• La legge dei grandi numeri è meno efficace con le assicurazioni contro la salute e gli incendi in cui gli assicurati sono indipendenti gli uni dagli altri.
• Con il gran numero di assicuratori che offrono diversi tipi di copertura, la domanda di varietà aumenta, rendendo meno vantaggiosa la Legge dei Grandi Numeri.

Comprendere la legge dei grandi numeri nell’assicurazione

Nel settore assicurativo, la legge dei grandi numeri produce il suo assioma. All’aumentare del numero di unità di esposizione (assicurati), aumenta la probabilità che la perdita effettiva per unità di esposizione sia uguale alla perdita attesa per unità di esposizione. Per dirla in termini economici, ci sono rendimenti di scala nella produzione assicurativa.

In termini pratici, ciò significa che è più facile stabilire il premio corretto e quindi ridurre l’esposizione al rischio per l’assicuratore poiché più polizze vengono emesse all’interno di una data classe assicurativa. È meglio che una compagnia di assicurazioni emetta 500 polizze assicurative contro gli incendi anziché 150, assumendo una distribuzione di probabilità stabile e indipendente per l’esposizione alle perdite.

Per vederla in un altro modo, supponiamo che una compagnia di assicurazione sanitaria scopra che cinque persone su 150 subiranno un infortunio grave e costoso durante un dato anno. Se l’azienda assicura solo 10 o 25 persone, corre rischi di gran lunga maggiori che se fosse in grado di assicurare tutte le 150 persone. L’azienda può essere più fiduciosa che 150 assicurati pagheranno collettivamente premi sufficienti per coprire le richieste di risarcimento da cinque clienti che subiscono lesioni gravi.

considerazioni speciali

Secondo la National Association of Insurance Commissioners, negli Stati Uniti nel 2016 c’erano quasi 6.000 compagnie assicurative. Alcuni vettori hanno più successo di altri che forniscono lo stesso o simili tipi di copertura. Se ci sono rendimenti crescenti su scala nel settore assicurativo, grazie alla legge dei grandi numeri, allora perché ci sono così tante compagnie di assicurazione piuttosto che pochi giganti che dominano il settore?

In primo luogo, tutte le compagnie di assicurazione non sono ugualmente abili nel fornire assicurazioni. Ciò include il mantenimento dell’efficienza operativa, il calcolo dei premi effettivi e l’attenuazione dell’esposizione alle perdite dopo la presentazione di un reclamo. La maggior parte di queste caratteristiche non influisce sulla legge dei grandi numeri.

Tuttavia, la legge dei grandi numeri diventa meno efficace quando gli assicurati che assumono rischi sono indipendenti gli uni dagli altri. Questo è più facilmente visibile nel settore dell’assicurazione sanitaria e antincendio perché malattie e incendi possono diffondersi da un assicurato all’altro se non adeguatamente contenuti. Questo problema è noto come contagio.

Esistono anche rischi potenzialmente assicurabili  per i quali la legge dei grandi numeri teoricamente potrebbe essere utile, ma non ci sono abbastanza potenziali clienti per farla funzionare. Considera l’idea di assicurare una città contro il rischio di una guerra nucleare o biologica. Ci vorrebbero migliaia o milioni di grandi città a pagare premi per compensare il costo di un rischio realizzato. Non ci sono abbastanza città al mondo per farlo funzionare.

Infine, ogni consumatore assicurativo ha una preferenza di rischio individuale, una preferenza temporale e un prezzo per l’assicurazione. Con l’aumentare della varietà delle richieste, il potenziale vantaggio derivante dalla legge dei grandi numeri diminuisce perché meno persone desiderano tipi di copertura simili.