Backtesting Value-at-Risk (VaR): le basi

Il valore a rischio (VaR) è una misura ampiamente utilizzata del rischio di investimento al ribasso per un singolo investimento o un portafoglio di investimenti. Il VaR fornisce la massima perdita in dollari su un portafoglio in un periodo di tempo specifico per un certo livello di fiducia. Spesso il livello di confidenza è scelto in modo da dare un’indicazione del rischio di coda; cioè il rischio di eventi di mercato rari ed estremi.

Ad esempio, sulla base di un calcolo del VaR, un investitore può essere sicuro al 95% che la perdita massima in un giorno su un investimento azionario di $ 100 non supererà i $ 3. Il VaR ($ 3 in questo esempio) può essere misurato utilizzando tre diverse metodologie. Ciascuna metodologia si basa sulla creazione di una distribuzione dei rendimenti degli investimenti; In altre parole, a tutti i possibili ritorni di investimento viene assegnata una probabilità di accadimento in un periodo di tempo specificato. (Vedere anche  Introduzione al valore a rischio (VaR).)

Quanto è accurato il VaR?

Una volta scelta una metodologia VaR, il calcolo del VaR di un portafoglio è un esercizio abbastanza semplice. La sfida sta nel valutare l’accuratezza della misura e, quindi, l’accuratezza della distribuzione dei rendimenti. Conoscere l’accuratezza della misura è particolarmente importante per le istituzioni finanziarie perché utilizzano il VaR per stimare la quantità di denaro che devono riservare per coprire le potenziali perdite. Eventuali inesattezze nel modello VaR possono significare che l’ente non detiene riserve sufficienti e potrebbe portare a perdite significative, non solo per l’ente ma potenzialmente per i suoi depositanti, investitori individuali e clienti aziendali. In condizioni di mercato estreme come quelle che VaR tenta di catturare, le perdite possono essere abbastanza grandi da causare il fallimento. (Vedi anche  Cosa c’è da sapere sul fallimento. )

Come eseguire il backtest dell’accuratezza di un modello VaR

I gestori del rischio utilizzano una tecnica nota come backtesting per determinare l’accuratezza di un modello VaR. Il backtesting prevede il confronto tra la misura del VaR calcolato e le perdite (o guadagni) effettivi conseguiti sul portafoglio. Un backtest si basa sul livello di fiducia assunto nel calcolo. Ad esempio, l’investitore che ha calcolato un VaR di un giorno di $ 3 su un investimento di $ 100 con una fiducia del 95% si aspetterà che la perdita di un giorno sul suo portafoglio superi i $ 3 solo il 5% delle volte. Se l’investitore registrasse le perdite effettive su 100 giorni, la perdita supererebbe i $ 3 esattamente cinque di quei giorni se il modello VaR è accurato. Un semplice test retrospettivo impila la distribuzione del rendimento effettivo rispetto alla distribuzione del rendimento del modello confrontando la proporzione delle eccezioni di perdita effettiva con il numero di eccezioni previsto. Il backtest deve essere eseguito su un periodo sufficientemente lungo per garantire che ci siano sufficienti osservazioni sul rendimento effettivo per creare un’effettiva distribuzione del rendimento. Per una misura VaR di un giorno, i gestori del rischio in genere utilizzano un periodo minimo di un anno per il test retrospettivo.

Il semplice backtest ha un grosso svantaggio: dipende dal campione di rendimenti effettivi utilizzato. Considera ancora l’investitore che ha calcolato un VaR di un giorno di $ 3 con una fiducia del 95%. Supponiamo che l’investitore abbia eseguito un backtest su 100 giorni e abbia trovato esattamente cinque eccezioni. Se l’investitore utilizza un diverso periodo di 100 giorni, potrebbe esserci un numero maggiore o minore di eccezioni. Questa dipendenza dal campione rende difficile accertare l’accuratezza del modello. Per affrontare questa debolezza, è possibile implementare test statistici per chiarire meglio se un backtest è fallito o superato.

Cosa fare se il backtest fallisce

Quando un backtest fallisce, ci sono una serie di possibili cause che devono essere prese in considerazione:

La distribuzione errata del rendimento

Se la metodologia VaR presuppone una distribuzione dei rendimenti (ad esempio, una distribuzione normale dei rendimenti), è possibile che la distribuzione del modello non si adatti bene alla distribuzione effettiva. I test statistici di bontà di adattamento possono essere utilizzati per verificare che la distribuzione del modello si adatti ai dati effettivi osservati. In alternativa, può essere utilizzata una metodologia VaR che non richiede un’ipotesi di distribuzione.

Un modello VaR specificato in modo errato

Se il modello VaR cattura, ad esempio, solo il rischio del mercato azionario mentre il portafoglio di investimenti è esposto ad altri rischi come il rischio di tasso di interesse o il rischio di cambio, il modello è specificato in modo errato. Inoltre, se il modello VaR non riesce a catturare le correlazioni tra i rischi, si considera erroneamente specificato. Ciò può essere corretto includendo tutti i rischi applicabili e le correlazioni associate nel modello. È importante rivalutare il modello VaR ogni volta che vengono aggiunti nuovi rischi a un portafoglio.

Misurazione delle perdite effettive

Le perdite effettive del portafoglio devono essere rappresentative dei rischi che possono essere modellati. Più specificamente, le perdite effettive devono escludere eventuali commissioni o altri costi o proventi simili. Le perdite che rappresentano solo rischi che possono essere modellati sono denominate “perdite nette”. Quelli che includono commissioni e altri elementi simili sono noti come “perdite sporche”. Il backtesting deve essere sempre eseguito utilizzando perdite nette per garantire un confronto omogeneo.

altre considerazioni

È importante non fare affidamento su un modello VaR semplicemente perché supera un backtest. Sebbene il VaR offra informazioni utili sull’esposizione al rischio nel caso peggiore, è fortemente dipendente dalla distribuzione del rendimento impiegata, in particolare dalla parte finale della distribuzione. Poiché gli eventi della coda sono così rari, alcuni professionisti sostengono che qualsiasi tentativo di misurare le probabilità della coda sulla base dell’osservazione storica sia intrinsecamente imperfetto. SecondoReuters, “il VaR è stato oggetto di accese critiche in seguito alla crisi finanziaria poiché molti modelli non sono riusciti a prevedere l’entità delle perdite che hanno devastato molte grandi banche nel 2007 e nel 2008.”

La ragione? I mercati non avevano sperimentato un evento simile, quindi non è stato catturato nelle code delle distribuzioni utilizzate. Dopo la crisi finanziaria del 2007, è diventato anche chiaro che i modelli VaR non sono in grado di cogliere tutti i rischi;per esempio, il  rischio di base. Questi rischi aggiuntivi sono indicati come “rischio non in VaR” o RNiV.

Nel tentativo di affrontare queste inadeguatezze, i gestori del rischio integrano la misura VaR con altre misure di rischio e altre tecniche come le prove di stress.

La linea di fondo

Il Value-at-Risk (VaR) è una misura delle perdite nel caso peggiore in un periodo di tempo specificato con un certo livello di fiducia. La misurazione del VaR dipende dalla distribuzione dei rendimenti degli investimenti. Per verificare se il modello rappresenta accuratamente la realtà, è possibile eseguire un backtesting. Un backtest fallito significa che il modello VaR deve essere rivalutato. Tuttavia, un modello VaR che supera un backtest dovrebbe comunque essere integrato con altre misure di rischio a causa delle carenze del modello VaR. (Vedi anche  Come calcolare il ritorno sull’investimento. )