Regola di aggiunta per la definizione delle probabilità

Qual è la regola di aggiunta per le probabilità?

La regola di addizione per le probabilità descrive due formule, una per la probabilità che si verifichino due eventi che si escludono a vicenda e l’altra per la probabilità che si verifichino due eventi che non si escludono a vicenda.

La prima formula è solo la somma delle probabilità dei due eventi. La seconda formula è la somma delle probabilità dei due eventi meno la probabilità che si verifichino entrambi.

Punti chiave

• La regola di aggiunta per le probabilità consiste di due regole o formule, una che ospita due eventi che si escludono a vicenda e un’altra che ospita due eventi che non si escludono a vicenda.
• Non si escludono a vicenda significa che esiste una sovrapposizione tra i due eventi in questione e la formula compensa ciò sottraendo la probabilità di sovrapposizione, P (Y e Z), dalla somma delle probabilità di Y e Z.
• In teoria la prima forma della regola è un caso speciale della seconda forma.

Le formule per le regole di aggiunta per le probabilità sono

Matematicamente, la probabilità di due eventi che si escludono a vicenda è denotata da:

Matematicamente, la probabilità di due eventi che non si escludono a vicenda è denotata da:

P(Y or Z)=P(Y)+P(Z)-P(Y and Z)P (Y \ text {o} Z) = P (Y) + P (Z) – P (Y \ text {e} Z)P(Y o  Z)=P(Y)+P(Z)-P(Y e  Z)

Cosa ti dice la regola dell’addizione per le probabilità?

Per illustrare la prima regola nella regola dell’addizione per le probabilità, si consideri un dado con sei lati e le possibilità di ottenere un 3 o un 6. Poiché le possibilità di ottenere un 3 sono 1 su 6 e anche le possibilità di ottenere un 6 sono 1 su 6, la possibilità di ottenere un 3 o un 6 è:

1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

Per illustrare la seconda regola, considera una classe in cui ci sono 9 ragazzi e 11 ragazze. Alla fine del trimestre, 5 ragazze e 4 ragazzi ricevono un voto B. Se uno studente viene selezionato per caso, quali sono le probabilità che lo studente sia una ragazza o uno studente B? Poiché le possibilità di selezionare una ragazza sono 11 su 20, le possibilità di selezionare uno studente B sono 9 su 20 e le possibilità di selezionare una ragazza che è uno studente B sono 5/20, le possibilità di scegliere una ragazza o uno studente B siamo:

11/20 + 9/20 – 5/20 = 15/20 = 3/4

In realtà, le due regole si semplificano in una sola regola, la seconda. Questo perché nel primo caso, la probabilità che si verifichino entrambi due eventi che si escludono a vicenda è 0. Nell’esempio con il dado, è impossibile tirare sia un 3 che un 6 su un solo lancio di un dado. Quindi i due eventi si escludono a vicenda.

Esclusività reciproca

L’esclusività reciproca è un termine statistico che descrive due o più eventi che non possono coincidere. È comunemente usato per descrivere una situazione in cui il verificarsi di un risultato sostituisce l’altro. Per un esempio di base, considera il lancio dei dadi. Non puoi tirare contemporaneamente sia un cinque che un tre su un singolo dado. Inoltre, ottenere un tre su un tiro iniziale non ha alcun impatto sul fatto che un tiro successivo produca o meno un cinque. Tutti i tiri di un dado sono eventi indipendenti.